精品解析：广东省中山市纪雅学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度八年级数学第二学期开学调研 一、单选题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 若 有意义，则x是怎样的实数（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 化简的结果为（ ） A. B. 5 C. -5 D. 4. 若 ，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 直角的一条边长为3，另一条边长为4， 则第三条边的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 5或 D. 8. 下列线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，3 B. 1，2，3 C. 2，3，5 D. 3，4，5 9. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 7，15，17 10. 在中，斜边，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法计算 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11 因式分解：_____． 12. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 _________mm． 13. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 化简： ___________；___________． 15. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 16. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高是___________． 三、解答题(一)： 本大题共4小题， 17、18题各4分， 19、20各6分． 17 计算： 18. 计算： 【教材P14 例4】 19 计算： 【教材P15 习题6】 20. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 四、解答题（二）： 本大题共3小题， 21题8分， 22、23各10分 21. 数形结合是解决数学问题一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2 的大正方形，请利用图2 证明“勾股定理”． 22. 如图， 在中，，， （1）若， 求的长； （2）若， 求的长． 23. 已知：如图，四边形中，，，，且．试求： （1）的度数． （2）四边形的面积．（结果保留根号） 五、解答题（三） ： 本大题共2小题， 24、25各12分 24. 如图， 在中，， 点D为中点， E、F分别为边、上两点， 且， （1）求证： ； （2）若，， 求的长． （2023 秋·西湖区期末） 25. 在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接． （1）若，， ①求的最小值． ②当时，求的长． （2）若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度八年级数学第二学期开学调研 一、单选题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 若 有意义，则x是怎样的实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可. 【详解】解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.是最简二次根式，故本选项正确； D.，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查最简二次根式，最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. 3. 化简的结果为（ ） A. B. 5 C. -5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可. 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了二次根式化简，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根的意义. 4. 若 ，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质：非负数的和