精品解析：北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题

初三3月阶段性练习 数学 （清华附中初21级） 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（ ）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 无理数的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　） A. |a|＞|c| B. a+c＜0 C. abc＜0 D. 5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若的度数比的度数的三倍多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，为上一点，且于点，点是的中点，连接交于，连接．则下列说法：①；②为中点；③；④．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 10. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 11. 方程 解是_______． 12. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是______．（用“>”连接） 13. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 以下 以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为______． 14. 如图，在矩形中，，若点是边的中点，连接，过点作于点，则的长为______． 15. 如图，分别是的直径和弦，，交于点．过点作的切线与的延长线交于点，若，则的长为______． 16. 小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______． 三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC； 则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90° （填推理依据）． ∴ OP⊥PC． 又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）． 20. 已知，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 23. 某