精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3 某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正八边形 5. 一元二次方程（a是常数，）的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定有没有实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，二次函数 （a，b是常数）的图象的顶点在线段上，则b的最小值为（　　） A. 0 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程） 7. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 8. 若是一元二次方程的两根，则的值是 _____． 9. 若内接于，，则圆周角的度数______． 10. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则________ 11. 某产品原来每件成本是元，连续两次降低成本后，现在成本是元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ________________． 12. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为__________cm2． 13. 杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 _____环． 14. 如图，点B，C在上，D为的中点，直径交于点E，，，则的长为 ______． 15. 在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，B，将函数的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若，则平移后的图象对应的函数表达式为 ____________． 16. 如图，在中，，点D，E分别在BC，上，与的内切圆O相切．若的面积是30，的周长是4，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … （1）求该二次函数的表达式； （2）若点，在这个函数的图像上，则 ．（填“＞”“＜”或“=”） 19. 如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45，墙的最大可用长度为10m，求边的长． 20. 如图，已知内接于，是的直径，连接平分． （1）求证：； （2）若，则的长为 ． 21. 一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是． （1）a的值是 ； （2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率． 22. 已知P是上一点，在上作两点，使得分别满足以下条件： （1）在图①中，； （2）在图②中，． （说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．） 23. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求m的值． 24. 2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下： 上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级． （1）计算这7天最低气温的平均数和方差． （2）阅读冷空气等级标准表： 序号 等级 冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况 ① 弱冷空气 降温幅度小于6℃ ② 中等强度冷空气 降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃ ③ 较强冷空气 降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃ ④ 强冷空气 降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃ ⑤ 寒潮 降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超