山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

东明一中高二下学期开学数学试题 2024.2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 () A.5x-y+2=0 B.5x-y-2=0C.x-5y+2=0D.x-5y-2=0 2.已知函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=x3+3f(1)x2+2x,则f'(2)=() A.26 B.12 C.8 D.2 3.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则12a+b1=() A.V7 B.2N2 C.3 D.3v2 4.已知过定点直线kx一y+4一k=0在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为() A.x-2y-7=0 B.x-2y+7=0C.2x+y-6=0D.x+2y-6=0 5.班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射 面反射后将汇豪到另一个焦点处根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为 需+指=1，其 左、右焦点分别是F1,F2,直线与椭圆C切于点P,且PF1=5,过点P且与直线垂直的直线m与椭圆长轴 交于点Q,则=() F F2 A受 R零 c号 D. 6.在等比数列{a}中，a4、a12是方程x2+3x+1=0的两根，则ag= () A.1 B.-1 C.±1 D.±3 第1页，共4页 7.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sm(neN),若a后-a7-ag=3,则S1s-ag的值为 () A.3 B.14 C.28 D.42 &已知椭圆酷+片=1a>b>0的焦点为P,P:P是椭圆上一点，且2P听-PE=PF~PF,若 △F1PFz的内切圆的半径r满足1PF1l=3rsim∠F1F2P,则椭圆的离心率为 () A等 B号 c. D 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若直线y=x+b是函数f()图象的一条切线，则函数f(x)可以是() Af四)= B.f(x)=x4 C.f(x)=sinx D.f(x)=ex 10.下列运算不正确的有() A.(cosg)=-克 B.n(3x+1'=3x+ 1 c(绿=京 D.(e-x)'=e-x 11.若数列{Fm满足F1=1,F2=1,Fn=Fm-1+Fm-2(n≥3，n∈N),则称[Fm为斐波那契数列.记数列 {Fn}的前n项和为Sm,则() A.F=F5F7+1 B.S6=F8-1 C.F1+F3+F5+…+Fg=F10 D.F+F陉+F隆+…+F哈=F,F8 12.已知曲线C:x2cosa+y2=1,其中a∈[0，π，则下列结论正确的是 () A.方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B.若a=子则曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0) C.若a∈层引，则曲线的离心率ee,写 D,若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为2√2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)=ecos2x的导函数f'(x)=一· 14.若an=(-1)·(2n-1),则数列{an}的前21项和S21=一 第2页，共4页 15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距 离为· 16已如椭圆C号+芳-1a>b>0)的左，右焦点分别为P,P2,过点F1且套直于x轴的直线与椭圆交于 A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，△PQF2的周长为6过F2作∠F2AF1外角平分线的垂线与直 线BA交于点N,若1ON=√37，则椭圆C的方程为一· 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) (1)求导：y=3cosx+2x3-4x+3lnx (2)求函数y=xlnx在x=1处的导数. 18.(本小题12分) 已知等比数列{an}中，a2=4,as=256, (1)求数列{an的通项公式： (2)令bm=log2an,求数列{bnm的前n项和Sn, 19.(本小题12分) 如图，在五面体ABEDC中，AC⊥平面BCDE,BC⊥CD,BE/∥CD,AC=BC=BE=1,且四面体DACE的体 积为号 E (1)求CD的长度； (2)求平面ABC与平面ADE所成角的余弦值. 第3页，共4页 20.(本小题12分) 已知点M(4,4),圆(x-2)2+(y-1)2=4. (1)求过点M的圆的切线方程： (2)若直线x-ay-4=0与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为2V3,求a的值. 21.(本小题12分) 已知精酒G会+节-1Q>b>0消左右焦点是F,,且C,的离心*为是装装