湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试卷

2024 年春季八年级数学学科入学练习 问卷 命题人：万瀚文，审题人：张丽宏 考生注意：本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟. 一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字 是轴对称图形的是（ ） A．诚 B．信 C．友 D．善 2．要使分式 2 x x  有意义，则 x的取值应满足（ ） A． 2x  B． 2x   C． 2x  D． 2x   3．下列计算正确的是（ ） A． 3 3 32b b b  B．  32 3 6ab a b C． 10 2 5a a a  D． 2 3 5a a a  4．化简 154 12 2   的结果是 （ ） A．5 2 B．6 3 C． 3 D．5 3 5．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A．1，3，3 B．2，3，4 C．6，8，9 D．5，12，13 6．已知：    22x 1 x 3 2x px q     ，则 p，q的值分别为（ ） A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5， −3 7．若  2 49a b  ， 12ab  ，则 2 2a b 的值为（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 8．某工厂计划 x天内生产 120件零件，由于采用新技术，每天增加生产 3件，因此提 前 2天完成计划，列方程为( ) A． 120 120 3 x x-2   B． 120 120 3 x-2 x   C． 120 120 3 x 2 x    D． 120 120 3 x x 2    9．若 0 2 3 a b   ，则 2 a b a b   的值是（ ） A． 4 5 B． 4 5  C． 5 4 D． 5 4  10．如图，已知在等边 ABC 中，AD⊥BC， 8 3AB  ，若点 P在线段 AD上运动，当 1 2 AP BP 有最小值时，最小值为（ ） A． 4 3 B．8 3 C．10 D．12 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．点  3 2A  ， 关于 y轴对称的点的坐标是 ． 12．数 0.0000046用科学记数法表示为： ． 13．分解因式： 2 6 9mn mn m   ． 14．若 y= 2 2x x   +3，则 xy= ． 15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底 端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现 此时绳子底端距离打结处 2m，则旗杆的高度为 m． 16. 如果关于 x的方程 2 1 1x x m    的解是正数，那么m的取值范围是 ． 三、解答题（共 9 小题，17、18、19 每题 6 分，20、21 每题 8 分，22、23 每题 9 分， 24、25 每题 10 分，共 72 分） 17．计算： 2 01 ( 5) 8 2 2 3             ． 18．先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中 a＝－1，b＝ 12 19．解方程： 1 1 3 3 x x x     ． 20．某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学 习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图． (1)此次调查的样本容量为 ，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为 ； (2)补全条形图； (3)请估计该校 3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数． 21．如图，在 ABC 中，AB=AC， 90 ,BAC AE  是过点 A的一直线，且 B，C在 AE 的两侧， BD AE 于 D， CE AE 于 E． （1）求证： ABD CAE   （2）若 DE=3，CE=2，求 BD． 22．某公司计划购买 A，B两种型号的机器人搬运材料．已知 A型机器人比 B型机器人 每小时多搬运 30kg材料，且 A型机器人搬运 1000kg材料所用的时间与 B型机器人搬运 800kg材料所用的时间相同． （1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共 20台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进 A型机器人多少台？ 23．在 ABC 中， B C   ，点D在边 AB上，过点D作DE BC 于点 E． (1)如图 1，求证： 2A BDE   ； (2)如图 2，点 F在 AC边上，连接 EF