精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

彭山一中25届高二下入学考试 数学 试卷总分150分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置上； 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡的相应位置上） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数： 425123423344144435525332152342 534443512541135432334151312354 若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）． A. B. C. D. 二､多选题（请把答案填涂在答题卡的相应位置上） 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“点数为”，其中，1，2，3，4，5，6，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则（ ） A. B. ，为互斥事件 C. D. ，为对立事件 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与直线平行，则 B. 直线倾斜角的范围为 C 当时，直线与直线垂直 D. 直线过定点 11. 在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 若为的中点，则 B. 若为的中点，则到的距离为 C. 若，则平面 D. 的周长的最小值为 12. 某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格．从第0格起跳，记跳到第格的概率为，则（ ） A B. C. 数列为等差数列 D. 三､填空题（请把答案写在答题卡相应位置上） 13. 已知数列，对都有，且，则________. 14. 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______. 16. 过双曲线：（，）的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为______. 四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为，其中． （1）若，求这三人中恰有一人答对该试题的概率； （2）当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率． 18. 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为. （1）求的方程； （2）过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求方程. 19. 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点． （1）当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值； （2）在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由． 20. 已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N． （1）求证：; （2）记二面角的大小为，求的最大值． 22. 已知抛物线焦点为F，为抛物线上一点，． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 彭山一中25届高二下入学考试 数学 试卷总分150分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，务