精品解析：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

绝密★启用前 2024年1月高二数学期末考试1.30 数学试卷 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 第Ⅰ卷的文字说明 一、单选题 1. 经过点，且与直线垂直的直线方程为（      ） A B. C. D. 2. 若，则 （ ） A. B. C. D. 3. 函数的极值点为（ ） A. 8 B. C. 1 D. 4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 5. 已知是函数的导函数，，则 A. B. C. D. 2 6. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 14 B. 64 C. 72 D. 80 7. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（　　） A. B. 或 C. D. 8. 定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 已知点A椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 圆P的圆心坐标为 C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题 13 已知，则___.（结果用数字作答） 14. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 15. 在数列中，是其前n项和，且，则数列的通项公式______． 16. 函数的单调递增区间为__________. 四、解答题 17. 书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． （1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 18. 设函数，在处的切线方程为. （1）求实数，的值； （2）求函数在上的单调区间和最值. 19. 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. （1）求的值； （2）求证：OM⊥ON. 20. 为数列的前项和．已知，． （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列为等差数列，且，求数列的前项和． 21. 在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于 坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段 OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 设函数． （1）当时，求极值； （2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024年1月高二数学期末考试1.30 数学试卷 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 第Ⅰ卷的文字说明 一、单选题 1. 经过点，且与直线垂直的直线方程为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直求出斜率，再利用直线点斜式方程可得答案. 【详解】直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 所以所求直线的方程为，即. 故选：B 2. 若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用组合的性质即可得出结果. 【详解】由， 得， ； 故选：C. 3. 函数的极值点为（ ） A. 8 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出定义域为，然后求导数，从而根据二次函数的图象即可判断导数符号，进而可得出的极值点． 【详解】依题意可得函数定义域为， 则， 令，解得，或（舍去）， 则当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， 所以是的极值点，且为极小值点． 故选：D． 4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案. 【详解】双曲线 可得