3.1.1 函数表示方法（二）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 函数表示方法（二） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.通过解决问题1-5，能用三种方法表示函数，通过阅读教材认识分段函数。 2.通过例1认识取整函数，体会分段函数的实质。 重点难点 重点：分段函数的定义和应用 难点：对分段函数的理解和应用。 自 学 质 疑 学 案 应用。 学 案 内 容 教材自学1：（阅读课本93~93页部分，并用“～”勾画关键词，完成以下内容） 问题1：北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，综合用水单价为7元/m3 .如果北京市一居民年用水量为xm3,其要缴纳的水费为元.假设，试写出的解析式，并作出的图像. 问题2：什么是分段函数？ 问题3：判断下列问题的对错. 1.分段函数不是一个函数（ ） 2.分段函数的定义域指各段自变量取值集合的并集（ ） 问题4：函数，被称为狄利克雷函数，你能说出这个函数的定义域、值域吗？你能做出这个函数的图象吗？ 问题5：每个函数都可以用三种方法表示吗？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-18 第 1 页 学 案 内 容 自学检测： 1.把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域、值域，并作出函数图像： （1） 当时，；当时， （2） 当时，；当时，，当时， 2.已知函数，求这个函数的定义域与值域. 3.将函数写成分段函数的形式，并作出它的图像. 4. 已知函数求x的值. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 典例剖析： 例1：设是任意的一个实数，是不超过的最大整数，如：试问和之间的关系是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像. 变式：学校宿舍与办公室相距am.某同学有重要材料要送交给老师，先匀速跑步3min来到办公室，停留2min,然后匀速步行10min返回宿舍。在这个过程中，这位同学行进的速率和行走的路程都是时间的函数，作出速率函数和路程函数的示意图. 课堂训练 A组： 1.做出下列函数图象： 第 3 页 学 案 内 容 2.已知，则 ， 3.已知＝，求 B组： 4.　f(x)＝则f(5)的值是________ 5.在函数x的值是（ ） A.1 B.1或 C. D. C组 6.已知f(x)＝若f(a)<-3，求a的取值范围 7.做出下列函数图像： （1） （2） 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$