精品解析：广东省惠州市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题

惠州市第二中学2023—2024学年第二学期九年级开学检测数学试题 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 10 7. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 时，随的增大而减小 D. ，函数有最小值 8. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=__________ 12. 一组数据3、、8、12、0，这组数据的中位数是______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 一个扇形的面积是，圆心角是120°，则此扇形的半径是______． 15. 的平方根是_______． 16. 正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是_____． 三、解答题（本大题共4个小题，共20分） 17 计算：． 18. 解方程： 19 如图，已知． （1）绕O逆时针旋转，得到，画出旋转后的；并直接写出点的坐标； （2）作出关于原点O的中心对称图形．并直接写出点的坐标． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3个小题，共28分） 21. 如图，直线分别交x轴、y轴于，交双曲线于点C、D． （1）求k、b的值； （2）写出不等式的解集． 22. 红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了　 　名同学． （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为　 　度． （3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率． 23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 五、综合题（本大题共2个小题，共24分） 24. 如图，把矩形沿折叠，使点D与点E重合，交于点F，过点E作交于点G，交于点H，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，求证：； （3）若，，求的值． 25. 如图，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为． （1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标； （2）如图①，点是线段AO上的一个动点，其中，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大； （3）如图②，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰