精品解析：广东省广州市广州大学附属中学黄华路校区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年黄华路初三年级2月开学质量检查数学问卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是直径，连接，，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点的到轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线 ．有以下结论：①；②；③ （为任意实数）；④若 是抛物线上的两点，当 时，；⑤若方程 的两根为 且 ，则． 其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 使代数式有意义的的取值范围是_________________ 11. 因式分解： ________________． 12. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______. 13. 若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______． 14. 若是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，P为⊙O直径AB上一点，∠BAD+∠ABC＝90°，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AD于N，若BC＝8，AD＝6，则最小值为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值． 19. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树 的高，在 处时，恰好测得大树顶端 的俯角为 ，大树底端 的俯角为 ，此时无人机距离地面的高度 米，求大树 的高．（结果保留根号） 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为　 　； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区218000名中学生家长中有　 　名家长持反对态度； （4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 21. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元． （1）求、两种品牌粽子每袋进价各是多少元； （2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； （2）若，求m的值； （3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结