吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二期初考 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 2. 若直线与垂直，则（ ） A.-2 B.2 C. D. 3. 已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A． B． C． D． 5. 已知直线与双曲线无公共交点，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B.若事件A发生的概率为，则 C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D.已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 10. 已知直线，圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 点在圆上 C. 直线与圆相离 D. 直线与圆相切 11. 已知数列满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 12. 已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（ ） A. 若，的斜率分别为，，则 B. C. 的最小值为 D. 最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为__________ 14 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____． 15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为． 16.曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示（把2015年到2019年分别用编号1到5来表示）. 年份编号x 1 2 3 4 5 专利申请数y（万件） 1.6 1.9 2.2 2.6 3.0 （1）求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程； （2）由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数. 附：，. 18. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且被抛物线所截得的弦的长为． （1）求抛物线的方程； （2）求以抛物线的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程． 19已知圆，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切． （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程． 20.（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值. 21.（12分）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面. （1）证明：平面平面. （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长. 22. 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标． BABB CBAD 9BD 10ABD 11BCD 12AD 13. 14. 15. 16. 17 （1） （2）2022年我国高新技术专利数为4.01万件. 18（1） （2） 19（1） （2）. 20【详解】：（1）由抛物线过点，且， 得所以抛物线方程为； .……………4分 （2）由不过原点的直线：与抛物线交于不同两点， 设，联立 得， .……………6分 所以， 所以， 所以 .……………8分