精品解析：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 【新结构】云南省2023-2024学年高二下学期开学考试卷 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 A. 336 B. 408 C. 240 D. 264 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 或 8. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，，，函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. D. 10. 某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为，中位数为，众数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那契数列．设数列为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的值 __ 13. 在中，，，，则_____. 14. 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，证明：存在唯一零点； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设，，为数列的前项和，令，，． （1）若，求数列的前项和； （2）求证：对，方程在上有且仅有一个根； （3）求证：对，由（2）中构成的数列满足． 17. 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点． （1）求异面直线和所成的角的正切值； （2）求与平面所成的角大小． 18. 已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以上一点为圆心的圆过定点，记、为圆与轴的两个交点． （1）求抛物线方程； （2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论． 19. 设函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 【新结构】云南省2023-2024学年高二下学期开学考试卷 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将平方，再结合模长运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又，所以， 所以. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意化简两个集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】，， 则. 故选：C． 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，，，得到大小关系