精品解析：湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

武汉澳新英才学校初中部七下第一次检测 七年级数学考试试卷 数学备课组命制 2024.2．21 本试卷满分120分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 6. 如图，，则图中相互平行的线段是（ ） A // B. // C. // D. 无法确定 7. 如图，如果，那么图中相等的内错角是（ ） A. 与，与 B. 与，与 C. 与，与 D. 与，与 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 9. 若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 关于x的方程的解是整数，则整数m=____. 12. 某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____． 13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________． 14. 如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____． 15. 如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____. 16. 如图，若，则、、关系是______． 三、解答题：本大题共8小题，共72分． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，求的长． 20. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 21. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 22. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（） （1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较省钱？ （3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 23. 如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC. (1)请你求出∠BAC的度数； (2)请你求出∠PAG度数． 24. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，