山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟. 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上. 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分） 1. 若是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 将抛物线沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径圆与坐标轴的位置关系为（　　） A. 与x轴相离、与y轴相切 B. 与x轴、y轴都相离 C. 与x轴相切、与y轴相离 D. 与x轴、y轴都相切 4. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 5. 是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 6. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（ ） A. 与位似 B. 与位似 C. 与位似 D. 与位似 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数，下列说法正确是（　　） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y的值随x值的增大而增大 D. 当时，y取得最大值，且最大值为3 10. 一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 12. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（共5小题，满分15分） 13. 已知与的相似比为，且，则的面积是_______. 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，是的外接圆，，则______． 16. 近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降，受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为__． 17. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 三、解答题（共8小题，满分69分） 18. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且． （1）求证：． （2）若，，，求BD的长． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 21. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 22. 如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． （1）求的长． （2）设，求值． 23. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 24. 已知二次函数的图象过点、． （1）求b、c值； （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 25 阅读理解学习： 在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 【阅读材料】：在中，的对边分别记为的面积