江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

江西省2023届九年级阶段评估（一） 数 学 上册21.1～22.1 说明： 1．满分120分，作答时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知：是关于的一元二次方程，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 抛物线与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A B. C. D. 4. 疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意，以下方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　　) A. B. C. D. 6. 已知抛物线为常数，与轴交于，两点（点在点的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是（　　） A. 该抛物线的开口向下 B. C. 点在轴的正半轴 D. 当时，函数随的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是一元二次方程一个根，则m的值为________． 8. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 __． 9. 将二次函数化为的形式，则__． 10. 如图，抛物线与轴交于点，过点且与轴平行的直线交抛物线于两点，则线段的长为______． 11. 对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 __． 12. 如图，抛物线与轴交于点，点为，是抛物线上一点，且是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）已知抛物线与轴的一个交点为，求该抛物线的顶点坐标. 14. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴： （1）如图1，点，在抛物线上； （2）如图2，四边形为矩形． 16. 二次函数，，是常数，且的自变量和函数的部分对应值如表所示． 0 1 5 4 5 （1）根据以上信息可知，　　． （2）求此二次函数的解析式． 17. 如图，因疫情防控需要，某校利用围墙和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长，，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了长的隔离带，所围成的矩形隔离区的面积为，求所利用围墙的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线，已知抛物线． （1）下列四个抛物线中，与是共顶抛物线的是 　　（填序号）． ①；②；③；④ （2）若抛物线与是共顶抛物线，且抛物线经过点，求抛物线的解析式． 20. 某服装店销售一款服装，每件成本为50元．经市场调研，当该款服装每件售价为60元时，每个月可销售300件；若每件的售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件． （1）若该服装店某月销售该款服装200件，求这个月每件服装的售价； （2）若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元，且尽量给客户实惠，则每件服装的售价应定为多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． （1）用含a的代数式求； （2）若，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 22 问题提出 若一元二次方程的两根为，，我们可以由一元二次方程根与系数的关系得，． 已知方程的两根为，，则　　，　　． 探究引申 若多项式中，存在，，则多项式可在实数范围内分解因式，分解结果为，而其中．即为一元二次方程的两根．例如：把多项式分解因式，可以令，解该方程得，，故多项式在实数范围内可分解为． 请利用上述方法在实数范围内把下列多项式分解因式． （1）． （2）． 应用拓展 已知二次函数与轴的两个交点坐标分别为和，请直接写出该抛物线的解析式． 六、解答题（本大题12分） 23. 已知抛物线且为常数）的顶点为，且经过两定点，（点在点的左侧）． （1）抛物线的对称轴：直线 　　，顶点的坐标：　　．（用含的式子表示） （2）求抛物线所经过的定点，的坐标． （3）