福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题

2022级高二年第二学期数学科开门检测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 3．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A． A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 5．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（含边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面 10．直线，圆，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆必有两个交点 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 11．已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线恒过定点 C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D．若，则直线的斜率为 12．已知数列的前项和为，，且对任意正整数，恒成立，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等比数列 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________. 15．数列满足，前12项和为158，则的值为_________. 16．已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（12分） 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． （1）当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 19．（12分） 己知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 20．（12分） 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； （2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值 21．（12分） 已知数列中，，（）. （1）求数列的通项公式； （2）若对于，使得恒成立，求实数的取值范围. 22、 （12分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$2022 级高二年第二学期数学科开门检测试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的． 1．抛物线 22y x 的焦点坐标为（ ） A. 10,