湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一） 科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁. 本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知向量，则（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 样本数据的第80百分位数是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ） A B. C. D. 7. 已知向量与的夹角为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. -1 9. 已知为实数，则下列命题成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A B. C. D. 5 12. 一台发电机产生的交变电流（单位：）随时间（单位：）变化的数据如下表所示： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 5 4.8 2.8 -0.2 -2.6 -4.8 -5 -4.8 -2.6 -0.2 2.8 4.8 5 根据已知数据作出散点图如图，这一变化规律合适的拟合函数类型是（ ） A. B. C. D. 13. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 14. 已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 15. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 16. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 18. 《互联网用户账号信息管理规定》已于2022年8月1日起施行，显示属地成常态.现有新浪微博、今日头条、抖音、微信、小红书这五个互联网平台的属地号码各一个，若从中任选两个属地号码，则恰好抖音属地号码被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 函数的定义域是__________. 20. 已知函数的最小值为3，则__________. 21. 如果两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为_____________． 22. 在2022年世界技能大赛特别赛上，中国代表团共获得21枚金牌，名列金牌榜第一.甲､乙两人在准备参选制造与工程技术项目中进行了6次比赛，每次的得分如下： 甲 7 7 9 8 6 8 乙 6 8 8 9 10 7 则平均成绩较高的是__________，成绩比较稳定的是__________ 三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算 步骤. 23. 某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20. （1）求样本容量； （2）若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数. 24. 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为. （1）求线段的长； （2）求异面直线与所成的角. 25. 已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4. （1）求函数的解析式； （2）设，试比