河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学数学试题

2023-2024学年度高一数学卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数，若，则的所有可能值为（    ） A． B．， C．， D．，， 2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．为的内角，且，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 4．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（    ） A．1 B．2 C． D．3 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 7．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A．3 B．4 C． D． 二、多选题 9．对任意实数、、，在下列命题中，真命题是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“，”是“”的既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．命题，则D．是的必要不充分条件 11．下列说法正确的有（    ） A．若是锐角，则是第一象限角 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则为第一或第二象限角 D．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小 12．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的值域是 B．的图象关于原点对称 C．在其定义域内单调递减 D．方程有且仅有两根 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．命题“，”的否定是 命题.（填“真”或“假”） 14．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是 15．已知是锐角，且．则 . 16．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为 ，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为 . 四、解答题 17．已知. (1)求的周期和单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值. 18．定义在上的奇函数满足：当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值． 19．已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若． (1)求的解析式． (2)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 20．二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数． （1）若存在，使得成立，则求的取值范围； （2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和． 22．已知函数为偶函数. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD 13．假 14． 15．16． ，. 17．【详解】（1）依题意得： ， 则， 由，， 得， 所以的单调递增区间为． （2）由（1）知，， 当时，， 则当，即时，， 当，即时，， 所以在时的最大值和最小值分别为：，． 18．（1） ；（2）最大值为17，最小值为1． 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以． 当时，，则． 所以， 所以． 所以． （2）令，则，，． 其图像的对称轴为直线， 所以当，即时，； 当，即时，． 所以当时，的最大值为17，最小值为1． 19．【详解】（1）解：由最高点的坐标可得：， 且由题意可得：， ， 当时，， 解得：，