2024届广东省深圳市一模考试数学试题

试卷类型：A 2024年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 2024.2 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1,答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若角a的终边过点4)，则s如(a+孕= A. 4 B.5 4 C. 3 5 2.已知1为虚数单位，若z 2i 1+’则zz= A.2 B.2 C.-2i D.2i 3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在区间(0，∞)上单调递增，且对任意，，2， 均有∫(xx)=(x)f(x2)成立，则下列函数中符合条件的是 A.y=Inxl B.y=x3 C.y=2 D.y=xl 4.已知a,b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+b在向量a上的投影向量为 24,则1= A.-2 B.2 c. 2W3 D.25 3 2 5.由0,2,4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{a},即 41=0，a2=2,43=4,…,若an=2024,则n= A.34 B.33 C.32 D.30 2024年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题第1页共4页 6.已知某圆台的上、下底面半径分别为片，2，且2=2，若半径为2的球与圆台的 上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为 A.28π 3 B. 40元 3 C.56π 3 D.2x 3 a.+2,n=2k-1 7.已知数列{an}满足a=a2=1,an+2= -an,n=2k (keN),若Sn为数列{an} 的前n项和，则Sso= A.624 B.625 C.626 D.650 8. 已知双曲线E: y2 a京=】（a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,5,过点R的 直线与双曲线E的右支交于A,B两点，若|ABAF|,且双曲线E的离心率为√互， 则cos∠BAR= A.-3分 8 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲 特训的成绩分别为：9,12,8,16,16,18,20,16,12,13，则这组数据的 A.众数为12B.平均数为14C.中位数为14.5D.第85百分位数为16 10.设a>1,b>0,且lna=2-b,则下列关系式可能成立的是 A.a=b B.b-a=e C.a=2024b D.ab>e 11.如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同 一个平面内.若点M在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则 A当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为号 B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为2√∑ C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为√5 D.存在一个体积为10严的圆柱体可整体放入2内 (第11题图) 2024年深圳市高三年蚊第一次调研考试数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若函数闭=5n@r+)(@>0,o水孕的最小正周期为，其留象关于点受，0 中心对称，则P= 13.设点4《-20，-0，C0,),若动点P满足1PA2PB1,且不=元西+rC, 则2+2μ的最大值为 14.已知函数f(x)=a(x-x)x-x2)(x-x)(a>0),设曲线y=f()在点(x,f(x》处 切线的斜率为k(=1,2,3),若，方，与均不相等，且k=-2,则k+4的最小 值为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设3，为数列{a,}的前n项和，已知=4，&，=20，且巴为等差数列. (1)求证：数列{an}为等差数列： (2)若数列他，}满足4=6，且=马L,设工为数列他，}的前m项和，集合 b an+2 M={T,IT。∈N,求M(用列举法表示)· 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形AB