北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题 2024年1月22日 1. 钝角面积为，，，求的值 2. 四面体ABCD体积为6，，，，求异面直线AD与BC夹角 3. 在正方形ABCD所在平面内找一点P，使得，，，均为等腰三角形，求P的个数 4. 设，求的值 5. A，B，C为内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数. 6. 中，求最大值 7. 在平面直角坐标系xOy中，方程表示椭圆，求m的取值范围. 8. 中，，，分别在，上各取一点，，使平分的面积，求长度的最小值 9. 为正实数，满足，求的最大值 10. 等差数列中，，公差，，求最大的正整数n，使. 11. 首项是整数等差数列，公差，前n项和，求所有n值的和 12. 复平面与交点个数 13. ，，求. 14. 整数列，，，对有，为固定正整数，求使成立的的个数______ 15. 使恰有2个整数解的正整数n的值为______． 16. 设，，则=______ 17. 用6种不同颜色染正方体的6个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则染色的种数有多少? 18. ，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为______ 19. 从1，2，⋯，2024中任取两数(可以相同)，则个位为概率 北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题 2024年1月22日 【1题答案】 【答案】2或－2 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】9 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】三个 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】使的最大的正整数. 【11题答案】 【答案】4320 【12题答案】 【答案】0个 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】14 【17题答案】 【答案】30 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$