山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

临沂第十八中学高一下学期收心考试( 数学试题 2024年2月 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|x>0}, 集合 则A∩B= ( ) A.(0,4) B. (-4,3) C. (0,3) D.[2,3) 2. cos(-15°)的值是 ( ) 3. 若 则sinθ-cosθ= ( ) B、 4. 若角 α 的终边落在直线x+y=0上, 则 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-2 或2 5. 设 则 ( ) A. c<b<a B. b<a<c C. a<b<c D. b<c<a 6. 在△ABC中, 如果sinA=2cosBsinC.那么这个三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形 7.已知 则 的值是 ( ) 8.已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的( ) 数学试题第1页 (共4页) A. f(x)的图象关于点 对称 为奇函数 C. f(x)在区间 上单调递增 D. f(x)的图象关于直线 对称 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 已知 则 的值可能为 ( ) 10. 已知a>0,b>0,且a+b=4, 则下列不等式恒成立的是( ) 11. 已知函数f(x)的定义域为R, 且 若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy, 则 ( ) C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数 三、填空题(本题共3 小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知集合 若A∩B=A, 则m的最小值为 . 13. 函数 的最大值是 . 14. 已知函数 与 的零点分别为m和n，若存在m，n使得 则实数a的取值范围是 . 数学试题第2页 (共4页) 四、解答题(本题共5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)○ ( 15. (13分) 化简求值: 16. (15分) 已知α,β都是锐角, (1) 若 求sinβ的值; (2) 若 求tan(α+2β)的值. 17. (15分) 已知函数 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2) 当 时，已知f(x)的最大值为1，求使 成立时自变量x的集合. 18. (17分) 我们知道: 设函数y=f(x)的定义域为 D, 那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数y=f(x)的定义域为D, 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“∀x∈D,f(2m-x)+f(x)=2n”. 数学试题第3页 (共4页) 已知 (1) 利用上述结论，证明：f(x)的图象关于点 成中心对称图形. (2) 判断并证明f(x)的单调性. (3) 解关于x的不等式 1