江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷

2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试 数 学 2024.02 注 意事 项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是 A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 2.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z}, U为整数集, ( A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.∅ 3. 设m, n为非零向量, 则“m·n<0”是“存在负数λ, 使得m=λn”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知直线m，n为异面直线，α，β为不重合的两个平面，则 A. 若m∥α, m∥β, 则α∥β B. 若m∥α, n∥α, 则m∥n C.若m⊥α, m⊥β,则α∥β D. 若m⊥α, n⊥α, 则m⊥ n 5.已知双曲线 的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M, N两点, 记直线 MA的斜率为k₁, 直线 NB的斜率为k₂, 直线 NA的斜率为k₃,若 则 A. C.8 D. -8 高三数学 1/6 6. 已知函数 的图象过点(0,1), 且 f(x) 在区间 上具有单调性，则ω的最大值为 B. 4 D. 8 7.过点 P(-2,0)作直线l交圆 于点M,N,若 则点M的横坐标是 8.在△ABC中, 角 A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且2acosB=c-a.当 取最小值时, 则A= A.π/6 B.π/4 C.π/3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z₁, z₂∈C, 下列结论正确的有 A. 若 则 B. 若 则 C. 若复数.z₁, z₂满足|z₁+z₂| =|z₁-z₂|,则 D. 若 则 的最大值为3 10.在正方体. 中, 点M为棱 AB 上的动点, 则 A. 平面.ABC₁D₁⊥平面A₁DM B. 平面BCD₁∥平面A₁DM C. A₁M 与BC₁所成角的取值范围为 D. A₁M 与平面 ABC₁D₁所成角的取值范围为 高三数学 2/6 11.已知函数f(x)满足(x+y)f(x)f(y)=xyf(x+y), 且f(1)=2, 则 A. f(0)=0 B. f(2)=8 C. 函数f(x) 为奇函数 D. f(1)+f(2)+f(3)+…f(n)=(n-1)2"+¹ +2 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。 12.函数 是偶函数，则实数a的值是 ▲ . 13.设n为正整数, 展开式的二项式系数的最大值为x， ( 展开式的二项式系数的最大值为y, 若9x=5y, 则n= ▲ . 14.过直线x-y-2=0上一动点P 作抛物线 的两条切线，切点分别为M，N，则直线 MN被圆 截得的最短弦长是 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等. (1) 求取出的2个小球上的