1.3 空间两点间的距离公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间两点间的距离公式 情景引入 距离是几何中的基本度量，在平面解析几何中，已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的长度为:　　　　　　　　　 在空间直角坐标系中，若P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的长度与其坐标又有怎样的关系呢？ P1 P2 o x y 合作探究 思考1：如图，在长方体OABC- D1A1B1C1中，A为坐标原点，B1(x1, y1, z1) 则该长方体体对角线长度|OB1| O 解:连接OB,由已知得, |OA|=|x1|,|OC|=|y1|,|OD1|=|z1| 则 y z x A B C A1 B1 C1 D1 合作探究 思考2：如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中,O为坐标原点,AD//x轴,AB//y轴,AA1//z轴,B1(x1, y1, z1), D(x2, y2, z2)， 则该长方体体对角线长度|DB1|。 解：连接DB，由已知得, |AD|=|x1-x2|,|AB|=|y1-y2|,|BB1|=|z1-z2| 则 O y z x A B C A1 B1 C1 D1 D 得出结论 已知空间中P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2)两点，则P1 , P2两点间的距离为 空间两点间的距离公式: 特别地，在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝ 思考3：在空间直角坐标系中,方程 （r>0为常数）表示什么图形是什么？ O x y z P 合作探究 结论：在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是，以原点为球心，半径长为 r 的球面。 6 (2) 例题讲解 例 1 求 (1) , 解： (1) (3) 变式1 已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)，B(2，3，4)，C(3，1，5),求△ABC中最短边的边长。 解：由空间两点间距离公式得 例 2 给定空间直角坐标系在x轴找一点P,使它与点 P1 (4,1,2)的距离为 解： 设点P(x,0,0)由题意得， 即 所以，点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）. 解得 或 变式 2 给定空间直角坐标系在z轴找一点C,使得C到点A(1，0，2)与点B(1,-3,1)的距离相等。 解： 设点B(0,0,z)由题意得， 例题 3 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|=2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度. 解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， D,E,F分别是棱AB,B1C1,AC的中点 ∴D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)， 总结归纳 两点间的距离公式： 空间中两点间的距离公式 利用距离公式求距离 空间中P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2)两点，则 距离公式的应用 13 作业： 课本 P96 练习题：4;A-组：6 谢谢！ $$