2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与特殊三角形有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的综合（与特殊三角形的问题） 1．如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 2．在平面直角坐标系中，横坐标分别为m，，的点A、B、C在抛物线（a为常数，）的图像上，连接，若点O到的距离等于线段的长． (1)求的值； (2)如图1，当时，若点D为直线BC上方抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，分别交于点E、F，连接，若为直角三角形，求点D的坐标； (3)如图2，当时，连接，点G为的中点，是第四象限抛物线上一动点，连接交抛物线于点S，直线与直线交于点N．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的表达式；若不是，请说明理由． 3．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标； (3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线过点． (1)求该抛物线的解析式及点A、点B的坐标； (2)如图1，连接，抛物线的对称轴上是否存在点M，使是直角三角形?若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由： (3)如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接，直线交于点Q，和的面积分别为和，当的值最大时求直线的解析式． 5．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若直线经过，两点，求直线的函数表达式； (3)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标； (4)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 6．如图1所示，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式及点C的坐标； (2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，交y轴于点Q，且，求点P的坐标； (3)若点N是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在x轴上方的部分上是否存在点M，使得是以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，直线经过点B，与y轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于Q，当时，求点P的坐标． 8．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、．已知是直角三角形，求点P的坐标． 9．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 11．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 12．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上找