精品解析：江苏省泰州市靖江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列函数中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名同学参加跳绳训练，他们成绩的平均数相同，成绩方差如下：，，则成绩较稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法判断 3. 神奇自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ） A. 轴对称 B. 旋转 C. 平移 D. 黄金分割 4. 以点为圆心画，若的半径，则与轴的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 5. 已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为（ ） A 54 B. C. 36 D. 6. 已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写答题卷相应位置上） 7. 计算：___________． 8. 已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是______． 9. 小明制作了如图所示的三角形标靶，其中是直角三角形，，，为的中点，．现以为圆心、长为半径画弧，交于点，则图中扇形的面积是______． 10. 将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为______． 11. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度是______．（结果保留根号） 12. 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，度数为40°，则∠B+∠D的度数是_____． 13. 如图，是的直径，是上异于、的一点，连接、，直径交于点，且在优弧上，若，，则的长为______． 14. 已知二次函数（、、为常数，且）中，函数值与自变量之间满足下列数量关系： … 0 1 2 3 … … … 则方程的实数根为______． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线在第二象限内交于点．当点A的坐标为，且时，k的值为______． 16. 已知直线：与直线：交于点，则代数式取最大值时，点到原点的距离为______． 三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表： 车速 40 41 42 43 44 45 频数 6 8 15 3 2 其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的． （1）求出表格中的值； （2）结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是______； （3）如果一辆汽车行驶的车速不超过时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和的值． 20. 我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒元下调至元，求平均每次降价的百分率是多少？ 21. 如图，是的直径，为上异于、的一点，点在的延长线上，且．求证：是的切线； 22. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 23. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，．（参考数据：，，） （1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点到工作台的距离； （2）求机械臂的长． 24. 某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；但如果票价每张增加元，则售出的门票数量（张）与（元）的函数关系部分图像如图所示