2026年内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校模拟预测数学试题

**基本信息** 以《九章算术》文化素材、抽水机工程问题等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，梯度设计合理，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数（第1题）、俯视图（第2题）、圆的性质（第7题）|文化传承（第1、5题《九章算术》）| |填空题|4/12|科学记数法（第9题）、旋转平移（第10题）、代数式求值（第11题）|基础巩固| |解答题|6/64|数据分析（第14题）、抛物线应用（第17题拱桥设计）、几何综合（第18题）|综合应用（如第17题结合安全美观设计悬挂方案）|

呼和浩特2026年初中学业水平考试全真模拟试卷（十三） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.九章算术是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡月份某天的最高气温为零上，记为，那么无锡月份某天的最低气温为零下，应记为(     ) A. B. C. D. 2.如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是(     ) A. B. C. D. 3.如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为(     ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 5.九章算术中有一道“凫雁相逢”凫：野鸭问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要天；大雁从北海飞到南海需要天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，可列方程为(     ) A. B. C. D. 6.某化学兴趣小组进行酸碱中和实验，现有个未贴标签的试剂瓶，外观完全相同，分别装有溶液、稀溶液、稀溶液和溶液．我们知道：溶液遇酚酞变红；稀溶液、稀溶液和溶液遇酚酞不变色．现随机选取其中个试剂瓶中的溶液，用酚酞试纸或酚酞试剂进行检验，则混合后溶液呈现红色的概率是(     ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，弦，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 8.已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力单位：与水流的速度单位：满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是(     ) A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.年“江苏省城市足球联赛苏超”已于月日拉开帷幕，整个赛季的场比赛都将全程使用视频助理裁判系统辅助判罚若高速摄像设备每秒拍摄帧画面，那么每场比赛全程分钟将拍摄帧画面将数据用科学记数法表示为         ． 10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以点为旋转中心将点逆时针旋转后，再沿轴正半轴方向平移个单位，它的对应点的坐标是           ． 11.已知，则代数式的值为           ． 12.如图，中，，点、为边、的中点，在上取一点，连接，使，且，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算和化简求值 计算：； 先化简，再求值：，其中． 14.本小题分 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比赛，并邀请观众打分总分分． 【数据收集与整理】 诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取份观众打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图．成绩分成四等：设成绩为分，等级：，等级：，等级：，等级：，打分成绩达到分及以上的分类为优秀等级 其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在等级分数如下： 八年级组等级得分：，，，，，，，，，，， 九年级组等级得分：，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 九年级组 【数据分析与运用】 直接写出表格中字母的值：          ，          ，          ； 已知该校八、九年级学生观众分别有名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数； 根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由． 15.本小题10分 学校为了举办校园文化节，准备采购，两种文创书签，其中型号文创书签比型号文创书签的单价多元，用元购买型号文创书签的数量是用元购买型号文创书签数量的倍． 求，两种型号文创书签的单价分别是多少元； 若计划购买，两种型号的文创书签共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的文创书签． 16.本小题分 已知：如图，四边形内接于，为直径，过点的切线交的延长线于点，且． 求证：． 若，求的正切值． 17.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材 图中有一座拱桥，图是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材 为迎佳节，拟在图桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务 确定桥拱形状 在图中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 18.本小题分 如图，在中，，是内部的一条射线且交于点，过点作于点已知是的中点，连接，过点作交于点． 证明：； 连接，延长至点，使得，连，已知． (ⅰ)证明：四边形是菱形； (ⅱ)求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特2026年初中学业水平考试全真模拟试卷（十三) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以 名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它 们.若无锡5月份某天的最高气温为零上30C,记为+30℃，那么无锡2月份某天的最 低气温为零下3C,应记为( A.3C B.-3C C.27C D.-33C 【答案】B 【解析】根据题干给出的记法，推导零下温度的表示方法即可. 【详解】解：“题干规定零上温度用正数表示，正负数可用来表示相反意义的量， 零下温度应用负数表示， .零下3℃应记为-3C 2.如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是( 【答案】C 第1页，共18页 【解析】【详解】解：这种螺丝帽的俯视图是： 3.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB/CD,∠ABE=I35°，∠BED=95°，此时∠CDE 的度数为( A.125° B.130 C.140 D.145° 【答案】B 【解析】解：如图，过E作EM//AB, AB//CD, ·EM/CD, ·∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°， .∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM=360°， .∠ABE+∠CDE+∠BED=360°， '∠ABE=135。,∠BED=95°， ∠CDE=130. 4.下列运算正确的是( A.3a2.a3=3a6 B.2a2+a2=3a4C.a10÷a2=a5D.(2a2)3=8a6 【答案】D 【解析】解：选项A:3a·a3=3a+3=3a5≠3a6,A错误； 第2页，共18页 选项B:2a2+a=3a2≠3a,B错误； 选项C:a10÷a2=a10-2=a8≠a,C错误； 选项D:(2a)3=23.(a)3=8a,D正确， 5.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海：雁 起北海，九日至南海.今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需 要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞， 经过多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为( A.ix-gx=1 B.x+x=1C.7x-9x=1D.7x+9x=1 【答案】B 【解析】解：根据题意得：x+x=1, 故选：B 根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的，大雁每天飞行全程 的分利用总路程=野鸭的飞行速度×时间+大雁的飞行速度×时间，即可列出关于x的一 元一次方程，此题得解. 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含分数的一元一次方程，找准等量关 系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 6.某化学兴趣小组进行酸碱中和实验，现有4个未贴标签的试剂瓶，外观完全相同，分 别装有NaOH溶液、稀HCl溶液、稀H,SO4溶液和NaCl溶液.我们知道：NaOH溶液遇 酚酞变红；稀HCl溶液、稀H,SO4溶液和NaCl溶液遇酚酞不变色.现随机选取其中1个 试剂瓶中的溶液，用酚酞试纸（或酚酞试剂）进行检验，则混合后溶液呈现红色的概率是 ( ) A月 B. c D.g 【答案】C 【解析】先确定所有等可能情况数以及满足条件的情况数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：随机选取1个试剂瓶，共有4种等可能的结果， 其中只有NaOH溶液遇酚酞变红，满足混合后溶液变红的结果只有1种， 所求概率为好 第3页，共18页 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB,若∠BOC=50°，则∠BAD的度数是 ( ) D B A.35 B.30° C.25° D.20 【答案】C 【解析】连接OD,先根据垂径定理得∠BOD=∠BOC=50°，再根据圆周角定理求解即 可得. 【详解】解：如图，连接OD, B 弦CD1AB, ∠BOD=∠BOC=50, 由圆周角定理得：∠BAD=1∠BOD=25°. 8.已知某工地的抽水机，总功率1200W,抽水时，水流的力F(单位：N)与水流的速度 v(单位：ms)满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是( ) v(m/s) a 120 FN A.a=10 B.当F=100时，v=12 C.当水流速度v越大时，水流的力F也越大D.当F>80时，v<15 【答案】C 【解析】先得到v-,即可判断A、B:由函数图象即可判断C、D. 第4页，共18页 【详解】解：由题意得，v=1200 当F=120时，则a=120=10,故A正确： 120 当F=100时，V=120=12,故B正确； 100 由图象可得，水流速度ⅴ越大时，水流的力F越小，故C错误： 当F=80时，v=1200=15 80 由函数图象可得，ⅴ随着F的增大而减小， F>80时，v<15,故D正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛 都将全程使用VAR(视频助理裁判系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面， 那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面.将数据810000用科学记数法表示 为 【答案】8.1×10 【解析】解：810000=8.1×105 故答案为：8.1×105 根据科学记数法一表示较大的数的方法进行计算即可· 本题主要考查科学记数法一表示较大的数，熟练掌握其方法是解题的关键， 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为旋转中心将点(-3,2)逆时针旋转90° 后，再沿x轴正半轴方向平移2个单位，它的对应点的坐标是 【答案】(0，-3) 【解析】作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键.如图：过点P作PG1x轴于点 G,过点Q作QH1x轴于点H,再证明三角形全等后，结合全等三角形的性质和坐标平 移的规律即可求解。 【详解】解：如图：过点P作PG1x轴于点G,过点Q作QH1x轴于点H, 第5页，共18页 由旋转性质得∠POQ=90°，P0=OQ, .∠GOP+∠HOQ=90°， :PG1x轴于点G,QH1x轴于点H, ∠PG0=∠OHQ=90°， ∠POG+∠GPO=90°， ·.∠GPO=∠HOQ, (∠PGO=∠OHQ=90 在△PGO和△OHQ中， LGPO=∠HOQ (PO=OQ .△PGO兰△OHQ(AAS), .PG=OH,GO=HQ. 点(-3,2)， .PG=OH=2,GO=HQ=3. :点Q在第三象限， “点Q的坐标为(-2，-3)， 再将点Q沿x轴正半轴方向平移2个单位的坐标为(0，一3) 故答案为：(0，-3) 11.已知m2-4m-1=0,则代数式2m(m-4)的值为 【答案】2 【解析】先整理所求代数式，再根据已知条件得到m2-4m的值，整体代入计算即可. 【详解】解：m2-4m-1=0, .m2-4m=1, .2mm-4)=2(m2-41m)=2×1=2. 第6页，共18页 12.如图，△ABC中，∠A=45°，点F、G为边BC、AB的中点，在AB上取一点E,连 接EF,使∠CFE=∠A,且AE=EG,则BF:EF的值为 【答案】o-v2 2 【解析】设EG=a,根据三角形中位线的性质得BF=CF,BG=AG,FG/ICA,根据线 段的等量关系得BG=AG=2EG=2a,根据LA=∠CFE=45°得∠BGF=LA=45°，根 据LB+∠BEF=∠CFE=45°，∠EFG+∠BEF=∠BGF=45°得LEFG=∠B,可证明 △EBF∽△EFG,由相似三角形的性质得EF=V3a,过点E作EK 1 BC于点K,可得 EK是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BK,FC,从而可求出器 【详解】解：设EG=a, 点F、G为边BC、AB的中点， ·FG是ABC的中位线， .BF=CF,BG=AG,FG//CA, AE=EG=a, .BG=AG=2EG=2a, ∠A=∠CFE=45°， .∠BGF=∠A=45, ∠B+∠BEF=∠CFE=45°， ·.∠EFG+∠BEF=∠BGF=45, ·∠EFG=∠B, .△EBF∽△EFG, .EF:BE=EG:EF, EF2=3a2, .EF=V3a, 过点E作EK⊥BC于点K,如图， 第7页，共18页 ∠CFE=45, ·∠FEK=45°， ·△EK是等腰直角三角形， ·EF=V2EK=√2FK, ·FK=EK=6。 2a, ·BK=VBE2-EK=3o 2a, .FC-BF-BK-FK-30-V6a, 2 =o-2 EF 2 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算和化简求值 (1)计算：(m-3)°+V18-（ )'；(Q)先化简，再求值：(-习÷兰 x2一 其中x=4. (1)解：原式=1+3√2-33分 =3√2-25分 (2)解：原式=x2.,足 …2分 3分 x-2 当x=4时， 原式 =2.5分 第8页，共18页 14.(本小题7分) 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比 赛，并邀请观众打分（总分10分）： 【数据收集与整理】 ()诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取40份观众 打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图.（成绩分成四等：设成绩为x分， A等级：9.5≤x≤10，B等级：9.0≤x<9.5,C等级：8.5≤x<9.0,D等级：8.0≤ x<8.5,打分成绩达到9.0分及以上的分类为优秀等级) 八年级组诗歌朗诵成绩 九年级组诗歌朗诵成绩 频数/人 16 14 C等： 12 20% 10 等： B等： 8 15% 6 45% A等： 2 20% 0八 8.08.59.09.510成绩/分 (b)其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在B等级分数如下： 八年级组B等级得分：9.4,9.3,9.4,9.4,9.3,9.4,9.3,9.3,9.2,9.3,9.4,9.4 九年级组B等级得分：9.3,9.3,9.2,9.1,9.3,9.4,9.3,9.1,9.2,9.3,9.1,9.3， 9.3,9.3,9.4,9.4,9.2,9.3 (c)八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 9.4 9.2 九年级组 9.25 9.2 65% 【数据分析与运用】 ()直接写出表格中字母的值：x= _，y= ,Z= (2)已知该校八、九年级学生观众分别有600名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为 优秀等级的观众总人数： (3)根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵 比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由、 第9页，共18页 【答案】 (1)9.3;9.3;55%. 3分 (2)解：600×55%+600×65%=720（人） 4分 估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数720人…5分 (3)九年级组表现更好.6分 理由如下：因为九年级组优秀率更高，高分段人数更多，整体表现更突出…7分 【解析】 1.根据中位数和众数的定义可求出x、y的值，根据优秀率等于优秀人数除以总数即可求 出z的值： 解：40×50%=20，则八年级组的中位数为从小到大第21、22位的平均值， 又由统计图可知8.0≤x<8.5的有8人，8.5≤x<9.0的有10人， 所以中位数在B组，即x=93+93=9.3: 2 九年级组B等级得分9.3分出现了9次， 且A等级有40×20%=8人，C等级有8人，D等级有40×15%=6人， 所以众数y=9.3: 八年级组得分优秀率z=9×10%=596: 2.分别求出年级组和九年级组的优秀人数，求和即可得到答案： 3.九年级组的优秀率比年级组高，据此可得结论， 15.(本小题10分) 学校为了举办校园文化节，准备采购A,B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型 号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号 文创书签数量的3倍. (1)求A,B两种型号文创书签的单价分别是多少元： (2)若计划购买A,B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多 能购买多少个A型号的文创书签， (1)解：设B型号文创书签的单价为x元，则A型号文创书签的单价为(x+20)元. 根据题意，得90=200×3， x+20x 3分 第10页，共18页 解得：X=40.4分 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 当x=40时，x+20=40+20=60. 答：A,B两种型号文创书签的单价分别是60元和40元…5分 (2)解：设购买A型号文创书签m个，则购买B型号文创书签(100一m)个. 根据题意，得60m+40(100-1m)≤4800.7分 解得m≤40.9分 答：最多能购买40个A型号的文创书签， 10分 【解析】 1.设B型号文创书签的单价为x元，则A型号文创书签的单价为(x+20)元.然后根据题 意列分式方程求解即可； 2.设购买A型号文创书签m个，则购买B型号文创书签(100-m)个，然后根据题意列 一元一次不等式求解即可. 16.(本小题12分) 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于 点E,且AE1CE. D (I)求证：DC=BC. (2)若DC:AB=3:5,求∠ACD的正切值， (1)证明：连接OC, :CE是⊙O的切线 ..OC L CE 又·AE1CE, .AE/OC,.2分 ·.∠EAC=∠OCA. OA=OC, 第11页，共18页 ·LOAC=LOCA, .∠EAC=∠OAC, .CD=BC, CD=BC.4分 E D (2)解：DC:AB=3:5,DC=BC, BC:AB=3:5. 设DC=BC=3k,AB=5k, :AB是⊙O直径， ∠ACB=90°， AC=AB2-BC2=(5k)2-(3k)2=4k. :∠EAC=∠CAB,∠E=∠ACB=90°， ·△ACE△ABC, .AE=Ac ACAB6分 ÷AE=Ac2=42=16k AB 5k 5 过点C作CG1AB于点G, :AE⊥CE,AC平分∠EAB, ..CE=CG, "S.ABc-AB.CG=iAC.BC, 21 .CG=AGRC-12k AB 5 .CE=12k 7分 第12页，共18页 在RtCDE中，由勾股定理：DE-VDC-CE-√P-()-告 ·AD=AE-DE=16k_k=7k 555 8分 连接BD, E B ∠ADB=90°， ..BD=VAB2-AD2= (5k)2- 24 5 9分 ∠ACD=∠ABD, 7k tan∠ACD=tanzABD=A"- 7 BD 24 24 10分 【解析】 I.连接OC,因为CE是⊙O的切线，所以OC1CE,结合AE1CE可推出OC与AE平 行，进而得到角相等：再利用圆的半径相等得到角相等，结合圆周角定理的推论，证明 DC和BC相等，即可得到DC=BC. 2.由直径性质，可得∠ACB=90°；由DC:AB=3:5和DC=BC,得到BC与AB的比 值；设DC=BC=3k,AB=5k,由勾股定理得AC=4k,证明△ACE一△ABC,得s= AC 岩符A业-S=袋=g过点c作cG1AB于点G,sac=ABCG=AC BC,求出CG-Bc-得CE-由勾股定理得DE-尝得AD-沓连接BD, AB 求出BD-VAB-AD-√52-()°-2售由∠ACD-∠ABD,即得结论. 第13页，共18页 17.(本小题12分) 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 图1中有一座拱桥，图2是其抛物 素线形桥拱的示意图，某时测得水面 5m 材宽20m,拱顶离水面5m.据调查， 1 该河段水位在此基础上再涨1.8m 20m 达到最高 图1 图2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥 拱上悬挂40cn长的灯笼，如图3. 素为了安全，灯笼底部距离水面不小 桥拱 40cm 材于lm;为了实效，相邻两盏灯笼 安全距离！ 最高 悬挂点的水平间距均为1.6m;为 入水位 了美观，要求在符合条件处都挂上 图3 灯笼，且挂满后成轴对称分布. 问题解决 任 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线 务确定桥拱形状 的函数表达式. 1 任 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件 务探究悬挂范围 下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标 2 的取值范围. 任 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并 务拟定设计方案 根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯 笼悬挂点的横坐标. 第14页，共18页 解：任务1： 以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点B(10,一5)， 图1 设抛物线的解析式为：y=ax2, 把点B(10,一5)代入得：100a=-5,.2分 “a=动 一抛物线的函数表达式为：y=一动xX24分 任务2： :该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m,灯笼长0.4m, 当悬挂点的纵坐标y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8， 即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8m, 当y=1.8时，-六x2=1.8, 6分 x=±6， 悬挂点的横坐标的取值范围是：一6≤X≤6；8分 任务3： 方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼， -6-4.80486大 图2 -6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m, …若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4>6， 若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3<6， 一顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，10分 ·灯笼挂满后成轴对称分布， …共可挂7盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：一1.6×3=-4.8；12分 第15页，共18页 方案二：如图3， 5.6 5. -6 6 图3 若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×(5-1)>6， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×(4-1)<6， J顶点一侧最多悬挂4盏灯笼10分 ·灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂8盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8一1.6×3=一5.6.…12分 【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛 物线是解题的关键， 任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式： 任务2：根据该河段水位再涨1.8达到最高，灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长 0.4m,计算悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8m; 任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏. 18.(本小题13分) 如图，在Rt△ABC中，AC=BC,CD是∠ACB内部的一条射线且交AB于点G,过点B 作BD⊥CD于点D.已知O是AB的中点，连接OD,过点O作OE⊥OD交CD于点E. B 图1 图2 (备用图) (I)证明：CE=BD; (2)连接AD,AE,延长AE至点H,使得HE=AE,连CH,DH,已知AC=AD. (①)证明：四边形ACHD是菱形； 画求的值。 第16页，共18页 【答案】(1)证明：如图，连接OC. :在Rt△ABC中，AC=BC,点O是AB的中点，OE L OD, ∴OB=OC,∠BOC=∠DOE=90°， .∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE, 即LCOE=∠BOD.2分 在Rt△COG和Rt*BDG中，∠OGC=∠BGD, 则∠OCE=∠OBD, ·△COE≌△BOD(ASA), .CE=BD.4分 (2)(i)证明：由(1)可知CE=BD. ·∠ACE+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°， ∠ACE=∠CBD. 又AC=BC, .△ACE≌aCBD(SAS), .∠AEC=∠CDB=90°， AE⊥CD. AC=AD, .CE=DE,6分 又HE=AE, .四边形ACHD是平行四边形. AC=AD 一四边形ACHD是菱形.8分 (ii)解：BD 1 CD,AH1CD, ..BD//AH, 4△BDG△AEG,9分 ..BG:AG=BD:AE. 第17页，共18页 由(i)可知△ACE兰&CBD, AE=CD,BD=CE,10分 又：四边形ACHD是菱形， .CE=DE,12分 则AE=CD=2CE=2BD, .BG =BD-BD -1 AG AE 2BD2 .13分 【解析】 1.根据题意证明aCOE兰△BOD(ASA)即可求解； 2.(①先证△ACE兰△CBD(SAS),进而可得AE1CD,然后得到四边形ACHD是平行四 边形，结合AC=AD即可证明： (i)根据题意可证△BDG~△AEG,则BG:AG=BD:AE,再由△ACE兰△CBD及四边形 ACHD是菱形得到边长关系即可求解. 第18页，共18页 呼和浩特2026年初中学业水平考试全真模拟试卷（十三） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.九章算术是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡月份某天的最高气温为零上，记为，那么无锡月份某天的最低气温为零下，应记为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题干给出的记法，推导零下温度的表示方法即可． 【详解】解：题干规定零上温度用正数表示，正负数可用来表示相反意义的量， 零下温度应用负数表示， 零下应记为． 2. 如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【详解】解：这种螺丝帽的俯视图是： ． 3. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ． 4.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C错误； 选项D：， D正确． 5.九章算术中有一道“凫雁相逢”凫：野鸭问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要天；大雁从北海飞到南海需要天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，可列方程为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意得：， 故选：． 根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的，大雁每天飞行全程的，利用总路程野鸭的飞行速度时间大雁的飞行速度时间，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6.某化学兴趣小组进行酸碱中和实验，现有个未贴标签的试剂瓶，外观完全相同，分别装有溶液、稀溶液、稀溶液和溶液．我们知道：溶液遇酚酞变红；稀溶液、稀溶液和溶液遇酚酞不变色．现随机选取其中个试剂瓶中的溶液，用酚酞试纸或酚酞试剂进行检验，则混合后溶液呈现红色的概率是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】先确定所有等可能情况数以及满足条件的情况数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：随机选取个试剂瓶，共有种等可能的结果， 其中只有溶液遇酚酞变红，满足混合后溶液变红的结果只有种， 所求概率为． 7.如图，是的直径，弦，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】连接，先根据垂径定理得，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， 弦， ， 由圆周角定理得：． 8.已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力单位：与水流的速度单位：满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是(     ) A. B. 当时， C. 当水流速度越大时，水流的力也越大 D. 当时， 【答案】C  【解析】先得到，即可判断、；由函数图象即可判断、． 【详解】解：由题意得，， 当时，则，故 A正确； 当时，，故 B正确； 由图象可得，水流速度越大时，水流的力越小，故 C错误； 当时， 由函数图象可得，随着的增大而减小， 时，，故 D正确． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.年“江苏省城市足球联赛苏超”已于月日拉开帷幕，整个赛季的场比赛都将全程使用视频助理裁判系统辅助判罚若高速摄像设备每秒拍摄帧画面，那么每场比赛全程分钟将拍摄帧画面将数据用科学记数法表示为       ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据科学记数法表示较大的数的方法进行计算即可． 本题主要考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其方法是解题的关键． 10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以点为旋转中心将点逆时针旋转后，再沿轴正半轴方向平移个单位，它的对应点的坐标是           ． 【答案】  【解析】作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．如图：过点作轴于点，过点作轴于点，再证明三角形全等后，结合全等三角形的性质和坐标平移的规律即可求解． 【详解】解：如图：过点作轴于点，过点作轴于点， 由旋转性质得，， ， 轴于点，轴于点， ， ， ， 在和中， ， ，． 点， ，． 点在第三象限， 点的坐标为， 再将点沿轴正半轴方向平移个单位的坐标为． 故答案为：． 11.已知，则代数式的值为           ． 【答案】  【解析】先整理所求代数式，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 12.如图，中，，点、为边、的中点，在上取一点，连接，使，且，则的值为           ． 【答案】  【解析】设，根据三角形中位线的性质得，，，根据线段的等量关系得，根据得，根据，得，可证明，由相似三角形的性质得，过点作于点，可得是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，从而可求出． 【详解】解：设， 点、为边、的中点， 是的中位线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作于点，如图， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算和化简求值 计算：； 先化简，再求值：，其中． (1)解：原式...............................................................3分 ...............................................................5分 (2)解：原式...............................................................2分 ...............................................................3分 当时， 原式...............................................................5分 14.本小题分 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比赛，并邀请观众打分总分分． 【数据收集与整理】 诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取份观众打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图．成绩分成四等：设成绩为分，等级：，等级：，等级：，等级：，打分成绩达到分及以上的分类为优秀等级 其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在等级分数如下： 八年级组等级得分：，，，，，，，，，，， 九年级组等级得分：，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 九年级组 【数据分析与运用】 直接写出表格中字母的值：          ，          ，          ； 已知该校八、九年级学生观众分别有名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数； 根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由． 【答案】 (1)9.3;9.3;55% ...............................................................3分 (2)解：（人）...............................................................4分 估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为优秀等级的观众总人数人..............5分 (3)九年级组表现更好........................6分 理由如下：因为九年级组优秀率更高，高分段人数更多，整体表现更突出 ................7分 【解析】  根据中位数和众数的定义可求出、的值，根据优秀率等于优秀人数除以总数即可求出的值； 解：，则八年级组的中位数为从小到大第位的平均值， 又由统计图可知的有人，的有人， 所以中位数在组，即； 九年级组等级得分分出现了次， 且等级有人，等级有人，等级有人， 所以众数； 八年级组得分优秀率；  分别求出年级组和九年级组的优秀人数，求和即可得到答案；  九年级组的优秀率比年级组高，据此可得结论． 15.本小题分 学校为了举办校园文化节，准备采购，两种文创书签，其中型号文创书签比型号文创书签的单价多元，用元购买型号文创书签的数量是用元购买型号文创书签数量的倍． 求，两种型号文创书签的单价分别是多少元； 若计划购买，两种型号的文创书签共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的文创书签． (1)解：设B型号文创书签的单价为元，则 A型号文创书签的单价为元． 根据题意，得，.................................3分 解得：．.................................4分 经检验，是原方程的解，且符合题意． 当时，． 答：，两种型号文创书签的单价分别是60元和40元.................................5分 (2)解：设购买A型号文创书签个，则购买 B型号文创书签个． 根据题意，得.................................7分 解得.................................9分 答：最多能购买40个A型号的文创书签．.................................10分 【解析】  设型号文创书签的单价为元，则型号文创书签的单价为元．然后根据题意列分式方程求解即可；  设购买型号文创书签个，则购买型号文创书签个，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 16.本小题分 已知：如图，四边形内接于，为直径，过点的切线交的延长线于点，且． 求证：． 若，求的正切值． (1)证明：连接， 是的切线 又， ，................................2分 ． ， ， ， ， ∴．................................4分   (2)解：∵，， ∴． 设，， 是直径， ， ∴． ∵，， ∴， ...............................6分 ∴． 过点C作于点G， ，平分， ∴， ∵， ∴​， ∴...............................7分 在中，由勾股定理：， ．...............................8分 连接， ∵， ∴​...............................9分 ∵， ∴​...............................10分 【解析】  连接，因为是的切线，所以，结合可推出与平行，进而得到角相等；再利用圆的半径相等得到角相等，结合圆周角定理的推论，证明和相等，即可得到．  由直径性质，可得；由和，得到与的比值；设，，由勾股定理得，证明，得，得过点作于点，由，求出，得，由勾股定理得，得连接，求出由，即得结论． 17.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材 图中有一座拱桥，图是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材 为迎佳节，拟在图桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务 确定桥拱形状 在图中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 解：任务： 以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点， 设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，...............................2分 ， 抛物线的函数表达式为：...............................4分 任务： 该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， 当悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标的最小值是， 当时，，...............................6分 ， 悬挂点的横坐标的取值范围是：；...............................8分 任务： 方案一：如图坐标轴的横轴，从顶点处开始悬挂灯笼， ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂盏灯笼，...............................10分 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：；...............................12分 方案二：如图， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂盏灯笼..............................10分 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：． ..............................12分 【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键． 任务：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式； 任务：根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，计算悬挂点的纵坐标的最小值是； 任务：介绍两种方案：分别挂盏和盏． 18.本小题分 如图，在中，，是内部的一条射线且交于点，过点作于点已知是的中点，连接，过点作交于点． 证明：； 连接，延长至点，使得，连，已知． (ⅰ)证明：四边形是菱形； (ⅱ)求的值． 【答案】(1)证明：如图，连接．    ∵在中，，点O是的中点，， ∴，， ∴， 即．..............................2分 在和中，， 则， ∴， ∴．..............................4分 (2)（ⅰ）证明：由（1）可知． ∵， ∴． 又， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，..............................6分 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵． ∴四边形是菱形．..............................8分 （ⅱ）解：∵，， ∴， ∴，..............................9分 ∴． 由（ⅰ）可知， ∴，，..............................10分 又∵四边形是菱形， ∴，..............................12分 则， ∴．..............................13分  【解析】  根据题意证明即可求解；  (ⅰ)先证，进而可得，然后得到四边形是平行四边形，结合即可证明； (ⅱ)根据题意可证，则，再由及四边形是菱形得到边长关系即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特2026年初中学业水平考试全真模拟试卷（十三) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有今两算得失相反，要令正负以名 之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们，若无 锡5月份某天的最高气温为零上30℃，记为+30℃，那么无锡2月份某天的最低气温为 零下3C,应记为( ) A.3℃ B.-3C C.27C D.-33C 2.如图是一种螺丝帽，则它的俯视图是( 3.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB/CD,∠ABE=135°，∠BED=95,此时LCDE的 度数为( A.125。 B.130° C.140° D.145 第1页，共8页 4.下列运算正确的是( A.3a2.a3=3a6 B.2a2+a2=3a4C.a10÷a2=a5D.(2a2)3=8a6 5.《九章算术》中有一道“凫雁相逢（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海：雁起 北海，九日至南海.今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要 7天：大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过 多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为( ) A.x-x=1 B.x+x=1C.7x-9x=1D.7x+9x=1 6某化学兴趣小组进行酸碱中和实验，现有4个未贴标签的试剂瓶，外观完全相同，分别 装有NaOH溶液、稀HC1溶液、稀H,SO4溶液和NaCl溶液.我们知道：NaOH溶液遇酚 酞变红；稀HCI溶液、稀H,SO4溶液和NaCI溶液遇酚酞不变色.现随机选取其中1个试 剂瓶中的溶液，用酚酞试纸（或酚酞试剂进行检验，则混合后溶液呈现红色的概率是 ( A月 B c D. 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB,若∠BOC=50°，则∠BAD的度数是 A.35° B.30° C.25 D.20 8.已知某工地的抽水机，总功率1200W,抽水时，水流的力F(单位：N)与水流的速度 v(单位：s)满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是 ( ) A.a=10 B.当F=100时，v=12 C.当水流速度v越大时，水流的力F也越大D.当F>80时，v<15 第2页，共8页 v(m/s) a 120 F/N 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.2026年江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都 将全程使用VAR(视频助理裁判系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那 么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面.将数据810000用科学记数法表示 为 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点0为旋转中心将点(-3,2)逆时针旋转90 后，再沿x轴正半轴方向平移2个单位，它的对应点的坐标是 11.已知m2-4m-1=0,则代数式2m(m-4)的值为 12.如图，△ABC中，∠A=45°，点F、G为边BC、AB的中点，在AB上取一点E,连 接EF,使∠CFE=∠A,且AE=EG,则BF:EF的值为 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算和化简求值 (0i计算：(-3°+VT⑧-()：②先化简，再求值：（-)÷兰，其中x=4. 第3页，共8页 14.(本小题7分) 【项目背景】为纪念抗日战争胜利，某校开展主题活动，组织学生进行抗战诗歌朗诵比 赛，并邀请观众打分（总分10分）： 【数据收集与整理】 ()诗歌朗诵比赛后，随机从八年级组和九年级组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取40份观众 打分成绩，将成绩整理并绘制成不完整的统计图如图.（成绩分成四等：设成绩为x分， A等级：9.5≤x≤10，B等级：9.0≤x<9.5,C等级：8.5≤x<9.0,D等级：8.0≤ x<8.5,打分成绩达到9.0分及以上的分类为优秀等级) 八年级组诗歌朗诵成绩 九年级组诗歌朗诵成绩 频数/人 16 14 C等： 12 20% 10 等： B等： 8 15% 6 45% A等： 2 20% 0八 8.08.59.09.510成绩/分 (b)其中八年级组和九年级组诗歌朗诵成绩在B等级分数如下： 八年级组B等级得分：9.4,9.3,9.4,9.4,9.3,9.4,9.3,9.3,9.2,9.3,9.4,9.4 九年级组B等级得分：9.3,9.3,9.2,9.1,9.3,9.4,9.3,9.1,9.2,9.3,9.1,9.3， 9.3,9.3,9.4,9.4,9.2,9.3 (c)八年级组和九年级组选取的诗歌朗诵成绩统计表： 年级 中位数 众数 平均数 得分优秀率 八年级组 9.4 9.2 九年级组 9.25 9.2 65% 【数据分析与运用】 ()直接写出表格中字母的值：x= _，y= ,Z= (2)已知该校八、九年级学生观众分别有600名，请估计对八、九年级组诗歌朗诵打分为 优秀等级的观众总人数： (3)根据以上数据统计与整理结果，请你从整体角度分析八年级组和九年级组的诗歌朗诵 比赛中，哪个年级组表现更好一些？说明理由、 第4页，共8页 15.(本小题10分) 学校为了举办校园文化节，准备采购A,B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型 号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号 文创书签数量的3倍 (1)求A,B两种型号文创书签的单价分别是多少元： (2)若计划购买A,B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多 能购买多少个A型号的文创书签. 第5页，共8页 16.(本小题12分) 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于 点E,且AE L CE (I)求证：DC=BC. (2)若DC:AB=3:5,求∠ACD的正切值. 第6页，共8页 17.(本小题12分) 根据以下素材，探索完成任务。 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥 素 拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱 材 顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基 1 20m 础上再涨1.8m达到最高. 图1 图2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上 悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全， 灯笼底部距离水面不小于1m:为了实 桥拱 40cm 材 效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均 2 安全距离； 最高 为1.6m;为了美观，要求在符合条件处 入水位 都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布. 图3 问题解决 任 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函 务确定桥拱形状 数表达式. 1 任 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确 务探究悬挂范围 定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范 2 围 任 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据 务拟定设计方案 你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点 3 的横坐标 第7页，共8页 18.(本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，AC=BC,CD是∠ACB内部的一条射线且交AB于点G,过点B 作BD⊥CD于点D.已知O是AB的中点，连接OD,过点O作OE⊥OD交CD于点E. →B D D 图1 图2 (备用图) (I)证明：CE=BD: (2)连接AD,AE,延长AE至点H,使得HE=AE,连CH,DH,已知AC=AD. (①证明：四边形ACHD是菱形： 回求8的值。 第8页，共8页