精品解析：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题

平潭翰英中学2021-2022学年高三年第二学期开门考数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高标 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，若，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则满足的复数z有（ ） A. 7个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 《周髀算经》是中国最古老天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 4. 将一副三角板中的两个直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 192 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（结果精确到.当较小时，） A. 1.26 B. 1.42 C. 2.68 D. 3.12 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，．则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A. 椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为 B. 椭圆轨道Ⅱ的焦距为 C. 若不变，则越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短 D. 若不变，则越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大 11. 已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的外接球的表面积为 B. 四面体体积的最大值为 C. 点D的运动轨迹的长度为 D. 边AD旋转所形成的曲面的面积为 12. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 函数，则曲线在处的切线方程___________. 14. 展开式中的常数项为__________（用数字作答）． 15. 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________ 16. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____． 四、解答题 17. 若数列及满足且，. （1）证明：； （2）求数列的通项公式. 18. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上一点，. （1）若，，求AD； （2）若，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､