浙江省台州市路桥区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

路桥区2022学年第一学期期末试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 发展新能源汽车是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措，下列新能源汽车图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 内角和为的多边形是(　　) A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，要使，下列条件添加正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的倍 D. 不变 7. 如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，要在直线l上修建一个向村庄A，B供水的水站P，现有四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为a的正方形和长为b、宽为a的长方形拼成一个新长方形，利用面积的不同表示方法可以说明下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点，的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图是一副三角尺拼成的图案，其中，，则______． 13. 若，，则的值为______． 14. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是_____. 15. 若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______．（用含a，b的式子表示）． 16. 如图，在中，，，，，平分，平分，点在边上，作射线交于点． （1）若，则的长为______； （2）若，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中值从0，1中选取合适的数代入求值． 19. 解分式方程：． 20. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 21. 在图示的正方形网格纸中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合． （1）作出关于直线对称的； （2）尺规作图：在线段上找一点，使点满足．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在中，，D是的中点，点E在线段上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 24. 如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接． 问题感知】 （1）填空：______（填“”，“”或“”）； 【探究发现】 （2）若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升