上海市奉贤中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

2024届奉贤中学高三(下)数学开学 一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分.满分54分别 1.函数f问=+2的定义线为 x-1 2.函数y-2x+6从x一2到x2.5的平均变化率是 3.若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍,则该圆锥的侧面积是底面积的 倍: 4.已知两个单位向量 ,6满足4a+=5,则向量a,6的夹角为 5.己知虚数1+2i是方程x2+ar+b=0(a、beR)的一个根,则a+b=一 6.下列命题中错误的是 ①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变: ②在一组样本数据(,乃),(x,乃2),…,(x,y)(n之2,,,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点 (化0=12)都在直线)=分+1上,则这组样本数据的线性相关系数为- ③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,若由独立性检验知,在犯错误率不超过0.01的前提下,认为 吸烟与患肺病有关系.若某人吸烟,则他有99%的可能性患肺病, 7.从1,2,3,,15中,甲,乙两人各任取一数(不重复),己知甲取到的是5的倍数,则甲取到的 数大于乙取到的数的概率是一 10 的展开式中,x2项的系数为 (结果用数值表示), 9.图1为一种卫星接收天线,其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分,己知该卫星接收天线的口径 AB=6,深度MO=2,信号处理中心F位于焦点处,以顶点O为坐标原点,建立如图2所示的平面直 角坐标系0,若P是该抛物线上一点,点Q(侣2,则PF+PQ的最小值为 图1 图2 第1页共6页 10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)+f(1-x)=4.若f(0)=0,且f(x)在[0,1严格递增,则 满足)s空之5的x的取值范围是 11.若函数f)=lasinx+bcosx-+bsinx-acos(a,beR)的最大值为11,则a2+b2= 3 12.已知S,为数列{o,}的前n项和,数列{a,}满足a=-2,且S,-0,+n,(句是定义在R上的奇函数, 且满足∫(2-x(x),则f(ao)= 二、单选题(本大题共4题,满分20分) 13.已知实数a、b,那么la+b曰a|-|b1是ab<0的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.设两个正态分布N(4, )(c,>0)和N(42,o(C2>0)的密度函数图像如图所示.则有( A.4<h,g1<2 1.4 B.4<4,C1>C2 1.2 1.0 C.4>h2,c1<C2 0 N,02) 0.61 0.4 D.4>4,C>C 0.2 -1.0-0.50 0.51.0 15.在圆锥P0中,己知高P0=2,底面圆的半径为4,M为母线PB的中点,根据圆锥曲线的定义,下列 四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命题,正确的个数为( 0 ①圆的面积为4 : ②椭圆的长轴长为√37: ③双南线两新近线的夹角正切值为: ④抛物线的焦点到准线的距离为45 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页共6页 16.如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2,M是侧棱PC的中点,若过AM作该正四棱锥的截 面,分别交棱PB,PD于点EF(可与端点重合),则四棱锥P-AEMF的体积的取值范围是() A. 制 B.剖 c. 剀 三、解答题(本大题共有5题,满分76分剂 17.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=BD=2,BC=DC=√2,AC=2. (1)求证:BD⊥AC: (2)若P为AC上一点,且AP=AC,求直线BP与平面ACD所成角的正弦值 4 18.在 ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),mn=0. (1)求角B大小: (2)设/创=2 2cosxsin(+写}到-2sim2xsnB+2 sin(4+c.当xe[ 2r 6'3 时,求∫(x)的最小 值及相应的x 第3页共6页 19,一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到实验组,另外 20只分配到对照组,实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时 间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g), (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列和数学期望: (2)实验结果如下: 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为: 15218.820.221.322.523.225.826.527.530.1 32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为: 7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2 19.820.22