6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章　计数原理 2024/2/28 高二数学备课组 1 引 入 汽车号牌的所有可能的序号数 计数问题 玩具的数量 班际篮球比赛场数 红、黄、绿三面旗帜组成航海信号 数量很多 分类加法 计数原理 最基本、最重要的方法： 分步乘法 计数原理 排列数 公式 应用 二项式定理 计数公式： 组合数 公式 如何提高效率呢？ 列举 LOGO 2 引 入 当问题中的数量很大时，如何巧妙设计“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码? 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出 26+ 10=36种不同的号码. LOGO 3 引 入 问题2 你能说一说这个问题的特征吗? 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现: 一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数. 这里的“或”代表分类. 上述计数过程的基本环节是： (1) 确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； (2) 分别计算各类号码的个数； (3) 各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 我们把这种计数方法称为分类加法计数原理. 从特殊到一般的思想 LOGO 4 探究新知 一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n种不同的方法. 两类不同方案中的方法互不相同 1.分类加法计数原理： 分类加法计数流程： 分类 计数 结论 将完成这件事的方法分几类 求出每一类的方法数 将每一类的方法数相加得出结果 LOGO 5 例题讲解 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 如果这名同学只能只能选一专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所. 在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为 LOGO 6 课堂练习 2. 在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10. 这种算法有什么问题？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 数学 解：这种算法有问题，因为问题强调的是这名同学的专业选择，故并不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数应当为 LOGO 7 探究新知 问题3 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法? 追问：如果完成一件事有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢? N=m1+m2+m3 分类加法计数原理推广： 完成一件事,如果有n类方案, 第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法，……，第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 各类不同方案中的方法互不相同 类比的思想 LOGO 8 探究新知 正确理解分类加法计数原理： ① 分类加法计数原理针对的是“分类”问题， ② 完成一件事要分为若干类， ③ 各类的方法相互独立， ④ 各类中的各种方法也相对独立， ⑤ 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. LOGO 9 探究新知 问题4 用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1, A2, ‧‧‧, A9, B1, B2, ‧‧‧的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码? 这里仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同.与前一问题不同，这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤. A 1 9 4 2 3 数字 5 7 6 8 字母 得到的号码 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树状图 追问1：能用树状图