重庆市万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷

2023-2024学年重庆市万州三中高二（下）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.等比数列中，，，则与的等比中项为(    ) A. B. C. D. 3.关于椭圆与双曲线的关系，下列结论正确的是(    ) A. 焦点相同 B. 顶点相同 C. 焦距相等 D. 离心率相等 4.已知是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为(    ) A. B. C. D. 5.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，小寒、雨水、清明日影长之和为尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 6.若直线与圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是(    ) A. 或 B. C. D. 7.在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程即平面上任意一点的坐标满足的关系式为：”用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8.若，是双曲线的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆：，则下列说法正确的是(    ) A. 点在圆内 B. 圆关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆相切 10.已知等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11.已知抛物线：，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 直线的方程为 D. 面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为______． 13.已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是______． 14.月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见某学习小组通过单光源实验来演示月球背面由光源点射出的两条光线与：分别相切于点，，称两射线，上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域含边界为圆的“背面”若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知动点到点的距离等于到点的距离的倍， 求动点的轨迹的方程； 若直线与轨迹没有交点，求的取值范围． 16.本小题分 如图，平行六面体的底面是正方形，，，若，，． 用，，表示； 求异面直线与所成角的余弦值． 17.本小题分 已知是各项均为正数的等比数列，且，，等差数列的前项和为，且，． Ⅰ求数列、的通项公式； Ⅱ如图，在平面直角坐标系中，有点、、、、，若记的面积为，求数列的前项和． 18.本小题分 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面． 证明：； 若直线与平面所成的角为，为棱上一点不含端点，试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 阅读材料并解决如下问题： 曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一法国数学家对曲线进行了图形化应用的测试，提出了算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论已知抛物线：上的动点到焦点距离的最小值为． 求的方程及其焦点坐标和准线方程； 如图，，，是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，，，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值． 【解答】 解：若直线经过两点，则直线的斜率等于． 设直线的倾斜角等于，则有． 再由可得，即， 故选A． 2.【答案】  【解析】解：等比数列中，，， 则与的等比中项为． 故选：． 根据已知条件，结合等比中项的性质，即可求解． 本题主要考查等比中项的性质，属于基础题． 3.【答案】  【解析