江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷

2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试 数学 2024.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答进择题时，进出每小题答索后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原 始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分与11个原始 评分相比，一定不变的数字特征是 A.平均数 B.极差 4在C.方差 D.中位数 2.设集合A={x=3k+1,keZ,B={dx=3k+2,keZ☑，U为整数集，Cu(AUB)= A.xx=3k,kZ B.fd x=3k-1,kEZ C.x=3k-2,kEZ)D. 3.设m,n为非零向量，则“mn<0”是“存在负数1，使得m=:”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线m,n为异面直线，a,B为不重合的两个平面，则 A.若m∥a,m∥B,则a∥B B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B D.若m⊥a,n⊥a,则m⊥n 5,已知双曲线C:号-上=1的左、右顶点分别4，B,若直线1与双曲线C的左支交于 416 M,N两点，记直线MM的斜率为k,直线NB的斜率为店，直线NM的斜率为，若 k=-2k2,则kk= B.、 C.8 D.-8 高三数学1/6 可 扫描全能王创建 6.己知函数fx)=2sin(or+p)(@>0,0<p<的图象过点(0，)，且fa在区间 爱，孕上具有单调性，则®的最大值为 B.4 C.16 D.8 3 7.过点P(-2,0)作直线1交圆C:x2+y2=1于点M,N,若PM=M,则点M的横坐标 是 C、 10 D 8,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 acos B=c-a.当2c+60取最小 b 值时，则A= A君 B.i c胃 D晋 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数，∈C,下列结论正确的有 A.若z=z32,则|z曰3‖2 B.若1日2，则3=± C.若复数，2满足14+2日马-则3=0 D.若名-i=1,则1+i训的最大值为3 I0,在正方体ABCD-4BCD中，点M为棱AB上的动点，则 A.平面ABCD⊥平面ADM B.平面BCD,∥平面A,DM C.4M与BG所成角的取值范围为？， D.4M与平面ABCB所成角的取值范围为？，孕 高三数学216 扫描全能王创建 I1.已知函数fx)满足(x+)fx)fy)=y(x+),且f)=2,则 A.f0)=0 B.f(2)=8 C.函数f(x)为奇函数 D.f)+f(2)+f3)+…fm=m-102+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f=xna+是偶函数，则实数a的值是▲_ "x-1 13.设n为正整数，(a+b)2”展开式的二项式系数的最大值为x,(a+b)2m+展开式的二项 式系数的最大值为y,若9x=5y,则n=▲一· 14.过直线x-y-2=0上一动点P作抛物线x2=2y的两条切线，切点分别为M,N,则 直线MN被圆x2+U-4)2=9截得的最短弦长是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被 取出的可能性都相等， (1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率： (2)用X表示取出的2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期 望 高三数学，316 扫描全能王创建 16.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2,AA=4.点4，B2,C2,D分别在 棱AA,BB,CC,DD上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3. (1)证明：BC2∥A,D2: (2)点P在棱BB上，当二面角P-4,C2-D2为150°时，求B,P的长度. C B D B 17.(15分) 己知椭圆E: x y2 2+ =1a>b>0),离心率为5 椭圆上的点到焦点的最远距离是 2+5. (1)求椭圆E的方程： (2)椭圆上有四个动点A,B,C,D,且AD与BC相交于点P ①若点P的坐标为(4,2)，A为椭圆的上顶点，B为椭圆的右顶点，求CD的斜