双重提升卷2-备战2024年新高考数学双重自测卷•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重提升卷 北京专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，集合，则的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．32 D．31 2．已知复数满足；则（    ） A． B． C．8 D．20 3．的展开式中的系数为（    ） A．30 B．25 C．45 D．15 4．设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 ，为弧 上的点且，则（    ）    A． B． C． D． 6．已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知x，，则“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 8．“夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数是偶函数 C．函数的最小正周期是 D．函数的单调递减区间是 9．已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为和，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 10．对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若时，函数的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 12．已知抛物线，直线交C于两点，且满足，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点 ，面积的最小值为 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ． 14．已知函数，其中（1）若函数在单调，则实数的范围 ；（2）若存在互不相等的三个实数，使得，则实数的范围是 . 15．在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且． (1)当时，求证：； (2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值． 17．在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 18．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 19．已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 20．已知函数在和处取得极值. (1)求的值及的单调区间； (2)若对任意，不等式恒