广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（二）

2023-2024学年广东省部分名校高一（上）期末数学试卷（二） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是(    ) A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形 B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形 C. 任意一个五边形，它是轴对称图形 D. 任意一个五边形，它不是轴对称图形 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知某扇形的面积为，半径为，则该扇形圆心角正角的弧度数为(    ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过取：(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线轴对称 D. 的值域为 10.已知，且，，则函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数满足，则的解析式可以是(    ) A. B. C. D. 12.已知函数且，下列结论正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 的图象与直线一定没有交点 C. 若的图象与直线有个交点，则的取值范围是 D. 若的图象与直线交于，两点，则线段长度的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数则 ______． 14.已知是角终边上一点，则 ______． 15.若，则的最大值是______． 16.已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． 求； 求． 18.本小题分 已知函数是偶函数． 求实数的值； 判断函数在上的单调性，并用定义证明． 19.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 当时，求的最小值及取最小值时的集合． 20.本小题分 已知函数且，且． 求的解析式； 若函数在上的最小值为，求的值． 21.本小题分 某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价单位：元与销量单位：万件的数据如下： 元 万件 为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：，，． 选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式； 已知每生产一件该产品，需要的成本单位：元与销量单位：万件的关系为，不考虑其他因素，结合中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？ 22.本小题分 已知函数，，且． 若，函数，求的定义域； 若，，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是：任意一个五边形，它不是轴对称图形． 故选：． 存在改任意，将结论取反，即可求解． 本题主要考查特称命题的否定，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：对于，整理得：， 对于，整理得：， 则． 故选：． 直接利用不等式的解法求出集合的交集． 本题考查的知识要点：不等式的解法，集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：某扇形的面积为，半径为， 设该扇形的圆心角为， 则， 解得． 故选：． 利用扇形面积公式求解． 本题考查扇形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：因为，所以， 因为，所以， 因为， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 首先解指数不等式和分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可． 本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：函数的图象与直线没有交点． 若函数的图象与直线没有交点， 则，整理得，又， 则的最小值为． 故选：． 利用函数的图象与直线没有交点．结合题意列式可求得答案． 本题考查正切函数的图象与性质的应用，属于中档题． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 利用指数函数、对数函