精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年秋期期终学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的正弦值、余弦值的变化情况是（ ） A. 都缩小为原来的 B. 都扩大为原来的2倍 C. 都没有变化 D. 不能确定 4. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程没有实数根，则m的值可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 7. 如图，在中，是上的一点，，，分别是的中点，，则的长是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（ ） A. B. C. －4 D. 4 9. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，点D．E分别是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. ______． 13. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 _____． 14. 如图，在中，．若，则长是________． 15. 如图，是的中线，点E在上，交于点F．若，则___________． 三、解答题 16. （1）求值：； （2）先化简，再求代数式的值，其中． 17. 用适当的方法解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 19. 某校准备从名男生和名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”． （1）如果确定只需要名学生参加，则女生被选中的概率是　 　（直接填写答案）； （2）如果确定只需要名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中名女生概率． 20. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒． （1）填空： ， ； （2）当为何值时，的面积为？ （3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 21. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到的距离． （2）求古塔的高度（结果保留根）． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 如图1，正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与关系，并说明理由； （3）[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期期终学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 【详解】解：、，故错误； B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，，故B正确； C、，故C错误； D、，被开方数小于0，无意义，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，注