精品解析：重庆市永川区2023—2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题

永川区2023—2024学年上期期末教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：6页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔. 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 3. 点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是延长线上一点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则由“”可以判定（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A B. C. D. 9. 如图，的周长为15，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交边于点D，交边于点E，若，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，是等边三角形，以为边向外作等边三角形，点E，F分别在，上，且，连接，两直线相交于点G，连接，下列结论： ①， ②， ③， ④， ⑤．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11. 七边形的内角和是______． 12 因式分解：_______． 13. 已知一个正多边形的一个外角是，那么这个多边形的边数为______. 14. 已知是一个完全平方式，则k的值是___________. 15. 已知，则____________． 16. 如图，将沿折叠，点A落在点处，已知，则________． 17. 已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为____________. 18. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的大小等于_______________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 求的值，其中，． 20. 如图，在中，已知，，求的大小． 21 （1）计算：； （2）解分式方程：． 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． （1）若点E为的中点，求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，点，分别在边，上，且，以为边作等边，连接，．求证：等边三角形． 25. 某中学中午学生食堂工作人员开始给学生打饭时，已有名学生在排队等候打饭，开始打饭后，继续有学生到食堂排队打饭，设到食堂打饭学生人数按固定的速度增加，工作人员打饭的速度也是固定的.若只开放一个窗口，则需30分钟才可将排队等候打饭的学生全部打饭完毕；若开放两个窗口，则只需10分钟便可将排队等候打饭的学生全部打饭完毕． （1）若设每分钟有个学生到食堂打饭，每个窗口每分钟打饭个学生，请用含有的代数式表示和，写出简要步骤． （2）某中学实施分年级下课就餐，如果要在5分钟内将排队等候打饭的学生全部打饭完毕，以使高中学生能到食堂就可以打到饭，至少要同时开放几个窗口？ （3）因有一窗口刷卡的机器不能正常工作，所以只能在（2）问中所得的结果下少开1个窗口，仍然要求5分钟将排队等候打饭的学生全部打饭完毕，因此加快每个窗口的工作人员打饭的速度，设打饭的速度为原先的倍，请计算的值． 26. 我们知道：如果两个三角形全等，则它们的面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知与是等腰直角三角形，，连接、． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，（1）中的结