圆的方程提升练-2024届内蒙古高考数学一轮基础知识复习

圆的方程 一、单选题 1．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是（     ） A．(x－2)2＋(y－2)2＝8 B．(x－1)2＋(y－2)2＝8 C．(x＋2)2＋(y－2)2＝8 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝8 3．自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为（    ） A．8x－6y－21＝0 B．8x＋6y－21＝0 C．6x＋8y－21＝0 D．6x－8y－21＝0 4．已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知点在圆C：的外部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知A（3，3），点B是圆x2+y2＝1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8．点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（    ） A． B． C．3 D．9 9．已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知P，Q为圆上的两个动点，点，且，则坐标原点О到直线PQ的距离的最大值为（    ） A． B． C． D．2 11．已知在平面直角坐标系中，点，，若点P满足，则点P到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆的方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 13．如图所示，两根杆分别绕着定点A和B（AB＝2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是 .    14．已知、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为 . 15．已知直线l：3x＋4y＋m＝0，圆C：x2＋y2－4x＋2＝0，则圆C的半径r＝ ；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值范围是 ． 16．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是 . 17．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线上，，以为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若，则圆C的半径等于 . 18．已知动点满足，O为坐标原点，则的最大值是 . 三、解答题 19．已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)若P是直线上的动点，Q是圆C上的动点，定点，求的最大值． 20．已知圆心为C的圆过点，，在①圆心在直线上；②经过点这两个条件中任选一个作为条件. (1)求圆C的方程； (2)经过直线上的点P作圆C的切线，已知切线长为4，求点P的坐标. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 参考答案： 1．D 依题意，圆经过点，可设且，半径为， 则，解得，所以圆的方程为. 2．A 设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由直线l过点M(2,2)，得＋＝1， 又S△OAB＝ab＝8，所以a＝4，b＝4， 所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点， 则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|＝2， 所以圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8. 3．D 由题意得，圆心C的坐标为(3，－4)，半径r＝2，如图.因为|PQ|＝|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x2＋y2＋4＝(x－3)2＋(y＋4)2，即6x－8y－21＝0，所以点P的轨迹方程为6x－8y－21＝0. 4．B 设，因为，所以 因此最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为 5．A 6．B 由，得， 则，解得：①， 又∵点在圆的外部， ∴，即，解得或②， 由①②得， 7．A 设M点的坐标（x，y），B（a，b），因为点M是线段AB上靠近A的三等分点，所以a＝3x﹣6，b＝3y﹣6，又点B是圆x2+y2＝1上的动点，所以B的坐标适合圆的方程，即 8．C 圆＝0的标准方程为（x＋）2＋（y＋1）2＝5＋， 则圆心坐标为（－，－1），半径为 因为点M，N在圆＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称， 所以直线l