全等三角形专项练-2024年 数学中考复习备考

全等三角形 一、单选题 1．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　） A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E 2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（    ）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 4．下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 5．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（    ） A． B． C． D． 6．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（    ） A．62° B．56° C．52° D．46° 7．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（    ） A．14 B．8 C．16 D．6 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）    A．24 B．22 C．20 D．18 10．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．50° 二、填空题 11．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝ °． 12．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 ． 13．如图，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点．当 时，． 14．如图，D是的边上一点，，交于E点，．若，则 ． 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= ． 16．如图，、是四边形的对角线，平分，，已知，则 ． 三、解答题 17．如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，D是BC边上一点，DE，DF分别是和高，EF交AD于O，若______， (1)求证：； (2)若，，求的面积． 18．图，点B，C在的边AM，AN上，点D在内部，连接BD，CD，，作于点E，于点F，，求证：AD是的平分线． 19．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连结MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ 20．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF． (1)求证：△ECF为等边三角形； (2)连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC的面积． 21．如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD、CE交于F． （1）求证：△AEC≌△ADB． （2）求∠BFC的度数． 参考答案： 1．C 由，得∠B=∠D, 因为，则 若补充,则可用判定≌ 若补充∠E=∠A,则可用判定≌ 若补充∠EFD=∠ACB,则可用判定≌ 2．C 解：∵△ABC≌△DAE， ∴AE=BC=2，AC=DE=5， ∴CE=AC−AE=3. 3．B 解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 4．D 全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形