江苏省泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（三）数学试卷

江苏省泰兴中学高二数学阶段测试（三） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.抛物线的准线方程为（） A. B. C. D. 2．函数在x＝3处的导数是（　　） A． B． C．2 D．4 3．直线运动的物体，从时刻t到t+Δt时，物体的位移为Δs，那么关于的下列说法正确的是（　　） A．从时刻t到t+Δt时物体的平均速度 B．从时刻t到t+Δt时位移的平均变化率 C．当时刻为Δt时该物体的速度 D．该物体在t时刻的瞬时速度 4.已知圆C：与直线x+my-m-2=0，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离 C. 直线与圆相交且所截弦长最短为 D. 直线与圆相交且所截弦长最短为4 5．函数y＝f（x）的图象如图所示，y＝f′（x）为函数y＝f（x）的导函数，则不等式的解集为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（0，1） C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 6设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　） A． B． C． D．2 7在等比数列{an}中，，，则＝（　　） A．﹣44 B． C． D．11 8已知正数a，b满足ea+a＝b+lnb＝2（e为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（　　） A．beb＝e2 B．a+b＝2 C．eb+lna＝2 D．ea+lnb＝2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.） 9设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}，下列命题中正确的是（　　） A．若an+1＝an，则{an}既是等差数列又是等比数列 B．若（A，B为常数），则{an}是等差数列 C．若，则{an}是等比数列 D．若{an}是等比数列，则也成等比数列 10若函数在区间内有最小值，则实数的取值可能为　　 A． B． C． D． 11. 如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 12函数f（x）满足f′（x）＜f（x），则正确的是（　　） A．f（3）＜ef（2） B．ef（0）＜f（1） C．e2f（﹣1）＞f（1） D．ef（1）＜f（2） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线y＝x+cosx在x＝0处的切线方程为　　． 14．已知点P为椭圆上的任意一点，P到焦点的距离最大值为，最小值为，则的取值范围是 　　． 15．已知函数，．若在区间，上单调递增，则实数的取值范围是　 16. 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________． 四、解答题（本题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．等差数列{an}满足a4＝11，a7＝2，前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值． 18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1． （Ⅰ）若|PF1|＝2+|＝2﹣，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e． 19．已知函数.讨论函数的单调性. 20已知直线l经过P（﹣2，0），且与圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝9相交于A、B两点． （1）若CA⊥CB，求直线l的斜率； （2）若＝λ（λ＞0），求λ的取值范围． 21. 设数列满足：，，且对任意的，都有． （1）从下面两个结论中选择一个进行证明． ①数列是等差数列； ②数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 22．已知函数f（x）＝﹣xln（﹣x），g（x）＝ex﹣x． （1）求f（x）的单调区间； （2）证明：g（x）﹣f（x）＜3． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰兴中学高二数学阶段测试（三）答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1抛物线的准线方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程即可求解准线方程. 【详解】由得，即，故准线方程为， 故选：C 2．函数在x＝3处的导数是（　　） A． B． C．2 D．4 【分析】先对函数求导，再将x＝3代入导函数中，求解即可． 【解答】解：由，得， 所以函数在x＝3处的导数是． 故选：A． 【点评】本题考查导数的运算，熟练掌握复合函数的求导法则是解题的关键，考查