第六章 —次方程(组）和一次不等式（组)（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第6章 —次方程(组）和一次不等式（组) （知识归纳+题型突破） 1.理解方程和方程组的有关概念，能判别另一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组. 2.经历运用等式的性质和有理数的运算律探索在有理数的范围内解一元一次方程的过程，熟练地掌握一元一次方程的解法. 3.在学会解一元一次方程的基础上，初步掌握运用“化归”思想解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握“消元法”. 4.通过举例分析的方法，初步了解字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤，认识方程模型，会用方程的思想处理简单的实际问题，即列简单的一次方程（组）解应用题. 5.理解不等式的基本性质以及一元一次不等式的有关概念，能与解一元一次方程进行类比，熟练地解一元一次不等式，并会用数轴表示不等式的解集. 6.理解一元一次不等式组的概念，并能熟练地解一次不等式组. 7.通过实例以及解决实际问题的过程，体验不等式是解决实际问题的有力工具，并对不等式的模型有一个初步了解. 一、方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 二、解一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 三、一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 四、不等式组 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 要点： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：a<b,b<c则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性. 不等式的基本性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立． 如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a<b，那么a±c<b±c 不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立； 不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,;如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,． 五、一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 要点：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 要点：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 三、一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点： （1）不等