江苏省无锡市四校2023-2024学年高三下学期期初学情调研数学试卷

2023-2024学年春学期期初学情调研试卷 高三数学 命题人： 复核人： 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是( ) A. B． C． D． 3．若直线与直线互相垂直，则的值为( ) A． B． C．0或 D．1或 4．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则=( ) A．30 B．29 C．28 D．27 5．如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 6．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( ) A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 7．双曲线的右支上一点在第一象限，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 8．已知函数 若方程的实根个数为(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是( ) A． B．若，则 C． D．若，且，则△为等边三角形 10．设a为常数，，，则( ) A. B. 恒成立 C. D. 满足条件的不止一个 11．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是( ) A．直线与直线相交 B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点 C．不存在点，使得直线与直线所成角为 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的值为 . 13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 16． （15分） 数列中，且满足． 求数列的通项公式； 设，求； 设，，是否存在最大的整数， 使得对任意，均有成立若成立？求出的值；若不存在，请说明理由． 17．（15分）如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知，为椭圆和双曲线的公共左、右顶点，，分别为和的离心率．若． (ⅰ)求的渐近线方程 (ⅱ)过点的直线交的右支于，两点，直线，与直线相交于，两点，记，，，的坐标分别为，，，，求证： 从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为，试判断是否为定值若是，请求出该定值若不是，请说明理由． 19．（17分）已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记设，若满足如下两个性质： ； 对任意，存在使得，则称为数表． 判断是否为数表，并求的值； 若数表满足，求中各数之和的最小值； 证明：对任意数表，存在，使得． 数学试题 • 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年春学期期初学情调研试卷参考答案 1．B [试题解析]，，故选：B 2．D [试题解析]因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误； 因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误； 因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误； 因为，，，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；故选：D 3．D [试题解析]，，