5.8正多边形和圆 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

课题 5.8正多边形和圆 总课时数 教学 目标 （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。（3）会画圆内接正多边形 重点 理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算 难点 理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 教学过程 活动过程 备注 导入新课 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 精 讲 点 拨 （1） 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 正多边形的内角和： 内角和=（n－2）×180° 正多边形的外角: （2）正多边形和圆的关系： 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径： 中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 每个中心角都相等，故中心角= ，它与外角相等，则与内角互补。 边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径. （4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算： 设正多边形的边数为n，边长为a,半径为R,边心距为r，周长为L，面积为S. 半径、边心距和边长之间的关系： 周长 任务二：例题：已知⊙o的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？ 1 已知正六边形的边心距为 ，求该正六边形的周长和面积。 2 两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。 任务三：怎样画一个正多边形呢？ O B C E F P A D (2) 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ 巩固 训 练 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60°              4          1     6               课堂小结 达 标 检 测 1． 正八边形的每个内角是___ 2． 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是 3． 已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____. 4． 边长为6的正三角形的半径是________ 5． 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 学科网（北京）股份有限公司 $$