第5章 7 切线长定理&8 正多边形和圆（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

数学九年级下小 同行学案学练测 *7切线长定理 (教材P42~44练习) V知识梳理 D,C,B在一条直线上，且DC=2BC,过点A 切线长和切线长定理 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则 (1)切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点 ∠EAC的度数是() 之间的线段长叫作这点到圆的切线长， (2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长 V当堂达标 B 1.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA, A.60° B.45° C.30° D.50° PB,切点分别是A,B,如果∠APB=60°，线 6.如图，⊙O的半径为3cm,点P到圆心的距离 段PA=10,那么弦AB的长是() 为6cm,经过点P引⊙O的两条切线，切点为 A.10 B.12 C.5√3 D.10w3 A,B,求∠APB的度数 C D 第1题图 第2题图 2.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别 是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长 是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，且∠APB= 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， 40°，下列说法不正确的是( AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的 A.PA=PB B.∠APO=20° 度数 C.∠OBP=70 D.∠AOP=70° D 第3题图 第4题图 4.如图，⊙O内切于四边形ABCD,AB=10, BC=7,CD=8,则AD的长度为() A.8 B.9 C.10 D.11 5.（泰安肥城市模拟)如图，将量角器和含30°角 的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使 ·18· 数学九年级下LW 同行学案学练测 8 正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形 (教材P4547练习) V当堂达标 5.(成都中考)如图，正五边形ABCDE内接于 1.圆内接正十边形的外角和为( ⊙O,P为DE上的一点（点P不与点D重 合)，则∠CPD的度数为() A.180° B.360° C.720° D.1440° 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接 OC,OD,则∠COD的大小是( D A.30° B.36° C.60° D.72 6.(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于 ⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数 为() A.30° B.45° C.60° D.90° 3.如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长 为2，则⊙O的半径是( A.30° B.36° C.45° D.60° 0 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为 EF的中点，连接DM.若⊙O的半径为2，则 MD的长度为( A.1 B.2 C.2 D.2√2 4.下列用尺规等分圆的说法中，正确的有( ①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等 分圆； A.√7 B.5 C.2 D.1 ②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆； 8.(绥化中考)如图，正六边形ABCDEF和正五 ③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个 边形AHIJK内接于⊙O,且有公共顶点A, 不相邻的点三等分圆； 则∠BOH的度数为 度 ④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就 可以八等分圆. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ·19· 数学九年级下J 同行学案学练测 第2课时 正多边形 (教材P48~50练习) V知识梳理 4.正六边形的边心距与边长之比为( 1.正多边形的对称性 A.1:2 B.√2：2 (1)正多边形都是 图形.一个正n边 形一共有 D.5:2 条对称轴，这 条对 C.√3：1 称轴相交于一点.这个点到正n边形各顶点的 5.已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆 距离都 到各边的距离也都 的半径为 ,这个点叫作正多边形的 6.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG= (2)正多边形具有旋转对称性.特别地，如果一 个正多边形的边数是 ,那么它还是中 心对称图形，它的 就是对称中心 2.正多边形和圆 (1)以正多边形的中心为圆心，以中心到一个 的距离为半径作圆，便得到这个正多 边形的外接圆.以正多边形的中心为圆心，以 B 中心到一条边的 为半径作圆，便得到 第6题图 第7题图 这个正多边形的内切圆. 7.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，分别以 (2)正多边形的 的半径叫作正多边形 的半径.正多边形的 的半径叫作正多 其对角线AD,CE为边作正方形，则两个阴影 边形的边心距.正多边形每一条边所对的外接 部分的面积差a一b的值为 圆的 叫作正多边形的中心角， 8.(泰安东平模拟)如图，在正六边形ABCDEF 3.正多边形的性质 中，G是AE的中点，若AB=6,求CG的长， 过正n边形顶点的n条半径把正n边形分成 n个 的等腰三角形，每个等腰三角形 又被相应的 分成两个全等的直角三 角形. V当堂达标 1.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个 正多边形的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图所示，正多边形内接于半径相等的圆，其 中正多边形周长最大的是( C 3.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则它的 内切圆的半径为() E B A.1 B.√3 C.2 D.2/3 ·20·6.∠ACB=61° 7.解：点C是AB的中点.理由：连接OC..大圆的弦 AB是小圆的切线，点C为切点，.OC⊥AB, ∴.AC=BC,∴.点C是AB的中点. 第3课时圆的切线的判定 知识梳理 半径垂直于⊥ 当堂达标 1.C2.D3.D4.D5.C 6.50° 7.(1)解：.AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°， .AD⊥BC.又：DC=BD,∴.AB=AC=12, ∴.⊙O的半径为6.(2)证明：连接OD..∠CDE ∠DAC,.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C, .∠AED=∠ADB.由(1)知∠ADB=90°， ∴.∠AED=90°..DC=BD,OA=OB,.OD∥ AC,∴.∠ODF=∠AED=90°，∴.OD⊥EF.,OD 为⊙O的半径，.DE为⊙O的切线. 第4课时三角形的内切圆 知识梳理 内切圆三条角平分线的交点内心 当堂达标 1.D2.B3.C4.B 5.130°6.2√3 7.解：四边形ODCE为正方形.理由如下：，内切圆 ⊙O分别与BC,AC相切于点D,E,∴.OD⊥BC, OE⊥AC,∴.∠ODC=∠OEC=90°..∠C=90°， .四边形ODCE为矩形.又，OD=OE,.四边形 ODCE为正方形 双休作业2 1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.C 9120°10.(2,1)1.412.40或140°13.25 5 14.证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB .'∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC=∠ACB. .∠ADE=∠ACB,∴.∠ADC=∠ADE,∴.DA 平分∠EDC. 3 15.（1)证明：如图，连接OB..∠BAC=45°， ∴.∠BOD=90°..OD∥BC,.∠OBC=90, ∴.OB⊥BC..OB为⊙O的半径，.BC是⊙O 的切线.(2)解：连接OA.,∠OEB=60°， OBA=30,OE=BE.OA=OB, ∴.∠OAB=∠OBA=30°，.∠AOE=30°， AE=0E=号BE0D/BC,品-能- 合，即AD:CD的值为子 16.(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等圆内接四 边形的对角互补(2)证明：如图②，连接CA, CE,CF,BC.CD⊥AB于点D,DE=AD, .CA=CE,∴.∠CAE=∠CEA.CF=CA, .CF=CA,∴.∠CBF=∠CBA.四边形ABFC 内接于⊙O,∴.∠CAB十∠CFB=180°. .∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB.在 I∠CFB=∠CEB △CFB和△CEB中， ∠CBF=∠CBE, BC=BC ∴.△CFB≌△CEB(AAS),∴.BF=BE. DE ① ② *7切线长定理 知识梳理 (2)相等 当堂达标 1.A2.C3.C4.D5.A 6.∠APB=60° 7.解：PA是⊙O的切线，.∠PAC=90° .∠BAC=20°，∴.∠PAB=90°-∠BAC=90° 20°=70°..PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, PA=PB,.∠PAB=∠PBA=70°，.∠P= 180°-70°×2=40°. 8正多边形和圆 第1课时圆内接正多边形 当堂达标 1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.12 第2课时正多边形 知识梳理 1.(1)轴对称nn相等相等中心 (2)偶数中心 2.(1)顶点距离 (2)外接圆内切圆圆心角 3.全等边心距 当堂达标 1.C2.D3.B4.D 5.106.45°7.1 8.解：如图，连接AC,EC,过点B作BH⊥AC于点 H..ABCDEF是正六边形，∴.AC=CE=AE, ∠ABC=(6-2)×180°÷6=120°，.△ACE是等 边三角形.，AB=BC,BH⊥AC,∴.∠ABH= 2∠ABC=60,AH=CH=2AC,∠BAH= 30.AB=6.BH AB=3.AH= √AB2-BH=√62-32=3√5，.AC=2AH= 6√3..G为AE中点，△ACE是等边三角形， CGLAE,ZACG-30AG-AC-3, .CG=√/AC2-AG=W(6√3)2-(33)2=9. 3 9弧长及扇形的面积 知识梳理 L 2.nR 360 当堂达标 1.A2.B3.B4.B5.C 2 6.3元7.8-元8.π-2 10 圆锥的侧面积 知识梳理 1.母线高 2.πrlrr(l+r) 当堂达标 1.B2.B3.B4.B5.A6.C 7.解：设裁出的圆的半径为r,则DE=2r,AE= AB=AD-2r,则90rAD-2 180 2=2r,解得r= AD:AB-AD:(AD-4)3. 双休作业3 1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D 9.C 10.10011.6012.9元13.3元14.Y 15.解：如图，连接OD,OC.,CD=OC=OD=3, △CDO是等边三角形，.∠COD=60°，.CD 的长= 3=元又：半圆弧的长度为号× 60π×3 180 3π_5π 6元=3x,∴.BC的长=3x一元一4=4 0 16.（1)证明：由题易得∠OAE+∠ODA= (∠BAD+∠ADC)=90,∠A0D=90 ,∠OAE=∠DAO,∠AOD=∠AEO=90°， △A0E0△AD0,A6-品即A0=