精品解析：吉林省吉林市第七中学大学区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

吉林七中大学区2023-2024学年度上学期期末教学质量检测九年级数学科试题 本试卷共7页，满分120 答题时间：120分钟 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 4. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设a是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　） A. x（x﹣13）＝828 B. x（x+13）＝828 C x（x﹣13）＝828 D. x（x+13）＝828 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_______． 8. 点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__． 9. 抛物线顶点坐标是_____________． 10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 11. 如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是____________． 12. “垂直于弦的直径平分这条弦”是________事件.（填“确定”或“不确定”） 13. 已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 ___． 14. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是____cm． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 17. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______． 18. 如图所示，已知是的直径，过BC的中点D，且． 求证：是的切线． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，，且点的坐标为 （1）画出绕点逆时针旋转后的． （2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留） 20. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求密度关于体积的函数解析式； （2）当时，求该气体的密度． 21. 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为．求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，） 22. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件． （1）要使某商场每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）若该商场要每天的盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 24. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC