2.4 《一元一次不等式》 讲义 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

八年级 春季 第3讲《一元一次不等式》解析版 2、 考点分析 【考点一】不等式概念及列不等式 【例1】下列式子，其中不等式有（　D　） ①2＞0； ②4x+y≤1； ③x+3≠0； ④y﹣7； ⑤m﹣2.5＞3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，那么可列不等式　320≤x≤340　来表示 这罐八宝粥的净含量x的范围. 【变式练习】 1．下面列出的不等式中，正确的是（C　　） A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x不大于3，可表示成x＜3 C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 2．下列说法正确的是（D　　） A．﹣a比a小 B．一个有理数的平方是正数 C．a与b之和大于b D．一个数的绝对值不小于这个数 【考点二】不等式的基本性质 【例3】已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（A　　） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D． 【变式练习】 1.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　D　） A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0 2．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（　D　） A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C． D． 3．若a＞b，则下列各式正确的是（A　　） A．a+c2＞b+c2 B．﹣2a＞﹣2b C． D．ac2＞bc2 【考点三】不等式的解集及其在数轴上的表示 【例4】将四个数π、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（C　　） A.π B． C． D． 【例5】已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　C　） A． B． C． D． 【变式练习】 1.函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　B　） A． B． C． D． 2.关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求a的取值范围 1. 解： 1. ∵x＋y＜3 1. ∴2a＋1＋2a-2＜3 1. 即4a＜4 1. a＜1 1. ①＋②得，3x＝6a＋3 1. 解得x＝2a＋1 1. 将x＝2a＋1代入①得，y＝2a-2 【考点四】一元一次不等式 【例6】关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，求a的值 1. 【解答】解：化简不等式， 1. 得：x＜﹣6﹣a． 1. 由数轴上不等式的解集， 1. 得：﹣6﹣a＝6． 1. 解得a＝﹣12 【变式练习】 1．若关于x的不等式ax+3＞0的解集为x＜3，则关于m的不等式m+2a＜1的解为 m<3 2．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是 3．已知x=3是关于x的不等式的解，则a的取值范围是 a<4 【例7】学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型 笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元. （1）分别求出A、B型笔记本的单价？ （2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给予优惠，A型笔记本打九折，B型 笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教店老板想这次交易中赚到 不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？ 1. 解：（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元 1. 根据题意得 ，解得： 1. 1. 答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要4元、5元； 1. 解：（2）卖出A型笔记本不超过x本，则B型笔记本为（100﹣x）本 1. 根据题意得，（4×90%﹣2.6）x＋（5×80%﹣2.8）（100﹣x）≥110 1. 解得：x≤50 1. 答：卖出A型笔记本不超过50本． 【变式练习】 某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元 若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件14