福建省福州金山中学 2023—2024学年 九年级上学期限时训练(三) 数学试卷

福州金山中学2023-2024学年第一学期九年级限时训练（三） 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 6. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（－1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当＞0时，随的增大而增大，则这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　　） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 4 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体为________． 12. 一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为___次． 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是______． 14. 如图，，分别是的边，上的点，且，，相交于点，若，则与的比是________． 15. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则________． 16. 如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A、两点，且A点的横坐标． 求： （1）反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出满足时的取值范围． 19. 如图，在中，，，，求的长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． 图① 　图② 　图③ （1）如图①，网格中的形状是_______； （2）在图②中的边上确定一点，连结，使； （3）在图③中的边上确定一点，在边上确定一点，连接，使，且相似比为． 21. 小敏爸爸买了一张武夷山的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去． （1）小敏抽到数字为偶数的概率为________； （2）请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率． 22. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要　　． （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式． （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 23. 综合与