盈亏问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

五年级数学·下册 28 四、用方程解决问题 　　盈亏问题　　 典型例题 1 教材第七单元 幼儿园老师给每个小朋友分糖果,如果每个小朋友分5块糖果,就多出22块糖果;如 果每个小朋友分7块糖果,就少18块糖果。有几个小朋友? 有多少块糖果? 名师点拨:分发糖果的两种不同方案中,人数不变,糖果的总数量也不变,而这两个量 都未知,所以我们可以用其中一个未知量来列方程。根据每个小朋友分5块糖果,就 多出22块糖果,和每个小朋友分7块糖果,就少18块糖果,列出的等量关系是每人分 5块×人数+22块=每人分7块×人数-18块,再根据等量关系列出方程求解。 参考答案 解:设有x 个小朋友。 5x+22=7x-18 x=20 20×5+22=122(块) 答:有20个小朋友,有122块糖果。 举一反三 1 答案见第 46 页 1.学校买来一些足球,若每个班借4个,则多3个;若每个班借6个,则少7个。学校 买来多少个足球? 2.幼儿园买来一些苹果,若每个班分20个,则多17个;若每个班分25个,则少18个。 幼儿园有多少个班? 买来的苹果一共有多少个? 五年级数学·下册 29 3.一个小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个小组 有多少人? 一共植树多少棵? 4.学校安排学生宿舍,如果每间安排4人,就有20人没床位;如果每间安排6人,就多 出4个空床位。有多少间宿舍? 有多少名学生? 5.有一批书分给阅读小组的同学,如果每人分7本书,就会剩下6本书;如果每人分9 本书,就会缺8本书。这批书一共有多少本? 6.旅游团带游客到旅馆住宿,如果每个房间住3人,就有14名游客没有床位;如果每 个房间住5人,就会有4个空床位。一共有游客多少人? 五年级数学·下册 30 7.端午节当天,食堂买来两桶粽子,乙桶中粽子的个数是甲桶中的 3 5 ,从甲桶中取出 45个粽子放入乙桶中,这时乙桶中粽子的个数是甲桶中的 4 5 。乙桶中原有粽子多 少个? 典型例题 2 教材第七单元 学校租了几条船去春游,如果每条船坐3人,则有20人没上船;如果每条船坐5人,恰 好都上了船。共有学生多少人? 共租了多少条船? 名师点拨:根据每条船坐3人,则有20人没上船,说明总人数=上船人数+没有上船 的人数,再根据如果每条船坐5人,恰好都上了船,说明总人数=所有上船人数,因为 总人数不变,所以可以列出等量关系:每条船坐3人×船的数量+20人=每条船坐5 人×船的数量,再列方程求解。 参考答案 解:设共租了x 条船。 3x+20=5x x=10 5×10=50(人) 答:共有学生50人,共租了10条船。 举一反三 2 答案见第 47 页 8.小朋友分糖果,若每人分8颗,则剩下25颗;若每人分9颗,则正好分完。有多少个 小朋友? 有多少颗糖果? 9.在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃,若每人擦5块,则余下20块;若每人擦7 块,则正好擦完。擦玻璃的有多少人? 玻璃有多少块? 五年级数学·下册 46 (56+48)×8=832(千米) 答:甲、乙两地的距离是832千米。 3.解:设两队x 天后相遇。 25x+(25-5)x=4320 x=96 96×25-4320÷2=240(米) 答:两队在距离中点240米处相遇。 4.解:设慢车每时行驶x 千米。 40×3=3x+25×2+7 x=21 答:慢车每时行驶21千米。 5.解:设甲队一共铺了x 天。 9.46-1.15×6=0.64(x-6) x=10 答:甲队一共铺了10天。 6.解:设他们家与学校之间的距离是x米。 (x-180)÷60=(x+180)÷90 x=900 答:他们家与学校之间的距离是900米。 盈亏问题 1.解:设有x 个班级。 4x+3=6x-7 x=5 5×4+3=23(个) 答:学校买来23个足球。 2.解:设幼儿园有x 个班。 20x+17=25x-18 x=7 7×20+17=157(个) 答:幼儿园有7个班,买来的苹果一共 有157个。 3.解:设这个小组有x 人。 5x+14=7x-4 x=9 5×9+14=59(棵) 答:这个小组有9人,一共植树59棵。 4.解:设有x 间宿舍。 4x+20=6x-4 x=12 12×4+20=68(名) 答:有12间宿舍,有68名学生。 解析：根据如果每间安排4人,就有20人没 床位,说明总人数=安排好的人数+没有床 位的人数,再根据如果每间安排6人,就多 出4个空床位,说明总人数=所有房间的床 位数-4个空床位。因为总人数不变,所以 我们可以找到的等量关系是每个房间住4 人×房间数+20人=每个房间住6人×房 间数-4个床位,再列出方程求解。 5.解:设这个阅读小组有x 人。 7x+6=9x-8 x=7 7×