相遇问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

五年级数学·下册 26 四、用方程解决问题 　　相遇问题　　 典型例题 教材第七单元 甲、乙两地相距309千米,一辆客车从甲地开往乙地,1.5时后,一辆货车从乙地开往 甲地,货车每时行驶40千米,客车每时行驶42千米,客车再行驶几时后两车相遇? 名师点拨:根据题意,可以得到的等量关系是客车行驶的路程+货车行驶的路程=甲、 乙两地的距离。再根据这个等量关系,列方程求解。 参考答案 解:设客车再行驶x 时后两车相遇。 40x+42x+42×1.5=309 x=3 答:客车再行驶3时后两车相遇。 举一反三 答案见第 45 页 1.甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每时行驶60千米,乙车每时行驶55千米,相 遇时,甲车比乙车多行驶了45千米,两地相距多少千米? 2. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出,相向而行,客车每时行驶56千米,货 车每时行驶48千米,两车在离中点32千米的地方相遇。甲、乙两地的距离是多少 千米? 五年级数学·下册 27 3.甲、乙两队同时修一条全长为4320米的路,甲队从一端起每天修25米,乙队从另一 端起每天比甲队少修5米,两队在距离中点多少米处相遇? 4.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每时行驶40千米,经过 3时,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米,慢车每时行驶多少千米? 5.甲、乙两个工程队合铺一条长9.46千米的公路,开始两队每天共铺1.15千米,6天 后乙队调出,剩下的由甲队铺完,甲队每天铺0.64千米,甲队一共铺了多少天? 6.兄妹二人同时从家出发去学校,哥哥每分走90米,妹妹每分走60米,哥哥到校门口 时,突然发现忘记带课本,立即沿原路返回,行至离学校180米处与妹妹相遇。他们 家与学校之间的距离是多少米? 五年级数学·下册 45 2.(1)北 西 40°(或西 北 50°) 300 东 北 20°(或北 东 70°) 400 (2) 3.(1)东 北 30°(或北 东 60°) 300 东 南 20°(或南 东 70°) 300 (2)小明从家出发,先向北偏东40°(或 东偏北50°)方向走400米到银行,再向 西偏北20°(或北偏西70°)方向走200 米到学校。 四、用方程解决问题 倍数问题 1.解:设小林x 岁。 x+2x+8=50 x=14 2×14+8=36(岁) 答:妈妈36岁,小林14岁。 2.解:设白菜有x 千克。 1.2x-x=5.6 x=28 1.2×28=33.6(千克) 答:土豆有33.6千克,白菜有28千克。 3.解:设“神舟十二号”的飞行时间大约是 x 天。 2x+3=183 x=90 答:“神舟十二号”的飞行时间大约是90天。 4.解:设清远市奥林匹克体育中心的占地 面积是x 公顷。 3x-20.8=171.2 x=64 答:清远市奥林匹克体育中心的占地面 积是64公顷。 5.解:设五年级有x 人参加,则六年级有 1.6x 人参加。 1.6x+x=390 x=150 1.6×150=240(人) 答:五年级有150人参加,六年级有240 人参加。 6.解:设男生捡了x 个塑料瓶,则女生捡 了2x 个塑料瓶。 x+2x=345 x=115 115×2=230(个) 答:男生捡了115个塑料瓶,女生捡了 230个塑料瓶。 相遇问题 1.解:设相遇时甲、乙两车各行驶了x 时。 60x-55x=45 x=9 (60+55)×9=1035(千米) 答:两地相距1035千米。 解析：根据题意,得到等量关系为甲车行驶 的路程-乙车行驶的路程=45千米,(甲车 行驶的速度+乙车行驶的速度)×时间=总 路程,列方程求解即可。 2.解:设相遇时两车各行驶了x 时。 56x-48x=32×2 x=8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 五年级数学·下册 46 (56+48)×8=832(千米) 答:甲、乙两地的距离是832千米。 3.解:设两队x 天后相遇。 25x+(25-5)x=4320 x=96 96×25-4320÷2=240(米) 答:两队在距离中点240米处相遇。 4.解:设慢车每时行驶x 千米。 40×3=3x+25×2+