江苏省泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷

江苏省泰兴中学高二年级秋学期阶段测试（一） 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知直线过，两点，且倾斜角为，则（     ） A．0 B． C． D． 2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 4. 一座半圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 6. 椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点，若圆C上存在点M使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（     ） A．直线在y轴上的截距为2 B．直线必过定点（2,0） C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 10. 已知直线与圆，则下列说法中正确的有（ ） A. 当时，直线与圆相切 B. 当时，直线与圆的相交弦最长 C. 直线与圆一定相交 D. 圆心到直线的距离的最大值为 11. 已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率 C. △的周长为 D. 的取值范围为 12. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆M:相切，则下列结论正确的是（    ） A．的“欧拉线”方程为 B．圆M上存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆M上，则的最小值是 D．若圆M与圆有公共点，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________． 14. 已知点，，点在直线上，则的最小值为_____. 15. 已知椭圆C的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则C的方程为_________. 16. 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____. 四、解答题（本题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线和直线． （1）若时，求a的值； （2）当平行，求两直线，的距离． 18. 已知圆，点在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线l与圆C相切，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 19. 知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 20.已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度. 21. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值. 22. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰兴中学高二年级秋学期阶段测试（一）答案 一、单项选择题：． 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C7.【答案】D  【解析】解：已知圆