湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2024.2.28 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={xl2x2+x-1<0},B={yly=lg(x2+1)},则A∩B= A.(-1,0] B.[0,2) c.(←20] D.[0,1) 2.复数z满足2z+3:=5-2i,则1z A.5 B.2 C.5 D.6 3.已知ab≠1，logm=2,log6m=3,则log..m= A.6 B专 c. D. 4.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的 装法种数为 A.7 B.8 C.9 D.10 5.设抛物线y2=2x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q, 若∠PQF=30°，则1PQ1= A号 B. 3 c 数学试卷第1页（共4页） 6.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光 波的初始功率为P。,记P:为光波经过第k层薄膜后的功率，假设在经过第k层薄膜时 光波的透过率。=其中=1,2,3m,为使得≥2，则n的最大值为 A.31 B.32 C.63 D.64 7.如图，在函数f(x)=sin(ox+p)的部分图象中，若T=AB,则点A的纵坐标为 年y A.2-2 B3- 2 2 C.3-2 D.2-5 -1 8.在三棱锥P-ABC中，AB=22,PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且PC⊥AB,则二面角 P-AB-C的余弦值的最小值为 A号 B子 c号 D.10 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.已知向量a=(cos0,sin0),b=(-3,4),则 A若ab,则am9=-号 B若a1b,则m0=号 C.1a-b1的最大值为6 D.若a·(a-b)=0.则1a-b1=26 10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如图所示的六 面体，则 A.该几何体的表面积为33 且该几何体的体积为爱 C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 D.直线AD∥平面BCE 1.已知函数)=a(e+1)1(空)-。+1恰有三个零点，设其由小到大分别为， 2,x3,则 A.实数a的取值范围是(0，上) B.x1+x2+3=0 C.函数g(x)=f八x)+kf(-x)可能有四个零点 D.'() =e ·f'(x) 数学试卷第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，其内角A,B,C所对的边分别为a,6,c若B-3,b=6,c2+C=22ac, 则△ABC的面积为 13.设椭圆号+号=1的左右焦点为R,B,过点B的直线与该椭圆交于A,B两点， 若线段AF2的中垂线过点F,则IBF,I= 14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容 器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达 相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会 被外部捕获装置所捕获，此时试验结束，已知该 rT.T, 粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是 从1号仓到达容器外的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 各项均不为0的数列a,树任意正整数n满足：+，+…+2，一 a a2 a2d3 anan+1 (1)若{a.}为等差数列，求a1; (2)若a,=-号求a,的前n项和S 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PB,DA=DB=2, AB=2,PD=1,点E,F分别为AB和PB的中点。 (1)证明：CF⊥PE; (2)若PE=L,求直线CF与平面PBD所成角的正弦值 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利 用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成